2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：7.3空间点、直线、平面之间的位置关系(人教a版·数学理)

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(四十二)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)(A)相交　　(B)异面　　(C)平行　　(D)垂直2.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)(A)A，M，O三点共线(B)A，M，O，A1不共面(C)A，M，C，O不共面

2、(D)B，B1，O，M共面3.(2012·台州模拟)平面α、β的公共点多于两个，则①α、β垂直②α、β至少有三个公共点③α、β至少有一条公共直线④α、β至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于(　　)(A)0　　　(B)1　　　(C)2　　　(D)34.(易错题)设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　)①P∈a，P∈αaα②a∩b＝P，bβaβ③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b(A)①②(B)②③(C)①④(D)③④5.(易错题)如图

3、是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(　　)6.(2012·揭阳模拟)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(　　)(A)(B)(C)(D)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有　　　　对.8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的

4、角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是　　　　.9.(预测题)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的命题是　　　　(只填序号).三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD

5、的交线.11.(易错题)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为A1A，C1C的中点，求证：四边形EBFD1是菱形.【探究创新】(16分)在长方体ABCD—A′B′C′D′的A′C′面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B′D′上).(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由.(2)过P点在平面A′C′内作一直线l′，使l′与直线BD成α角，这样的直线有几条？答案解析1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交.2.【

6、解析】选A.连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C平面ACC1A1，∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.∴A，M，O三点共线.3.【解析】选C.由条件知当平面α、β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α、β相交；若公共点不共线，则α、β重合.故①不一定成立；②成立；③成立；④不成立.4.【解析】选D.当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但aα，∴①错；当a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥

7、b，P∈b，∴Pa，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β过直线a与点P，∴β与α重合，∴bα，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确.【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.5.【解析】选D.在A图中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面.如图，在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，∴四点不共面，故选D.【误区警示】对于截面问题，常因不能准确确定

8、平面的交线而出错.【变式备选】已知四个命题：①三点确定一个平面；②若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；③两两相交的三