高等数学(一)复习大纲及复习题

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1、《高等数学一》复习题及解答(答案)一、选择题例1函数的定义域是（c）A、（-1，+）B、[-1，+]C、（1，+）D、[1，+]例2设（a为大于零的常数），则(B)A、x（x-a）B、x（x+a）C、（x-a）（x+a）D、例3函数是定义域内的（C）A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数例4（A）A、e2B、eC、D、例5（D）A、0B、1C、D、2例6(C)A、0B、C、D、例7(D)A、B、2C、0D、-2例8函数的间断点的个数为（C）A、0B、1C、2D、3例9设在x=0处连续，则a等于（D）A、-1B、1C、2D、3例1

2、0设函数f（x）在x=x0处可导，并且则等于(D)A、B、2C、D、-2例11设=1，则在x=x0处，当时与相比较为(D)A、低阶无穷小量B、高阶无穷小量C、同阶但不等价D、等价无穷小量例12设存在，则=(B)A、B、C、D、例13设函数f（x）在x=a处可导，则(C)A、0B、C、2D、例14设(C)A、B、C、-2cosxD、-例15下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（B）A、B、C、D、例16设（A）A、在（0，）内单调减少B、在（）内单调减少C、在（0，+）内单调减少D、（0，+）在内单调增加例17函数的单调增加区

3、间为（C）A、（-5，5）B、（，0）C、（0，）D、（-）例18以下结论正确的是（C）A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B、若x0为的驻点，则x0必为的极值点C、若在x0处有极值，且存在，则必有=0D、若在x0处连续，则一定存在例19是（B）的一个原函数A、B、C、D、例20（A）是函数的一个原函数A、B、C、D、例21下列等式中（D）是正确的A、B、C、D、例22若(A)A、B、C、D、例23设函数在上连续，则=(B)A、小于零B、等于零C、大于零D、不确定例24设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于（C）A、

4、B、C、D、例25设(D)A、B、C、D、例26设函数在上连续，则定积分DA、0B、C、-D、例27设A、B、C、D、例28极限A、-1B、0C、1D、2例29下列微分方程中，属于变量可分离的微分方程是（C）A、B、C、D、例30方程是（C）A、变量可分离的方程B、齐次方程C、一阶线性方程D、都不对例31微分方程（C）A、B、C、D、例32微分方程的通解为（C）A、B、C、D、二、填空题例1设，则分析：设例2函数的反函数分析：设例3函数的定义域是分析：要使函数有意义必须满足：x，即所以函数的定义域为：例4若=3，则a=分析：当x时，分母的

5、极限为0，分式的极限存在，可知分子的极限一定为0，即，解得：a=-2例5设分析：根据函数在定点连续的定义，f（x）必须满足条件f（-0）=f（+0）=f（0）而f（-0）=，f（+0）=所以A=0例6设函数则分析：例7设分析：由复合函数的求导法则得=所以例8曲线方程在点（1，1）处的切线方程为法线方程为分析：切线方程为：法线方程为：例9函数由方程确定，则分析：将方程的两端对求导可得；解得：例10设函数分析：=所以例11函数的单调增加区间为分析：函数的定义域为（-），由，所以函数的单调增加区间为（0，）例12函数最小值点为分析：由于可知函数

6、80，最小值点为x=-1例13曲线的拐点为分析：的定义域为（-），当所以拐点的坐标为（1，4）例14设，则y的极大点为极小点为分析：的定义域为（-），令得驻点x1=0，x2=1，而且所以x1=0为y的极大点，x2=1为y的极小点。例15函数的一个原函数是分析：由原函数的定义可知只需计算由于只求的一个原函数，因此，填即可例16设则分析：由不定积分的性质可知，因此1例17分析：由不定积分与导数（微分）的互逆性可知例18若则由原函数和不定积分的定义可知=例19设分析：由变上限积分函数的求导公式可得，例20定积分分析：=例21设函数分析：由牛顿-

7、莱布尼茨公式，=例22微分方程的自变量为，未知函数为，方程的阶数为。分析：所给的方程中将x作为函数，y作为自变量，方程为二阶微分方程。例23微分方程的阶数为分析：所给的方程的未知函数y的最高阶导数为2，因此为二阶微分方程例24微分方程为方程分析：由于，因此所给的方程为变量可分离的微分方程。例25微分方程的通解为分析：所给的方程为变量可分离的微分方程，分离变量得2dx两边积分得lny=2x+c1，或写为例26微分方程满足的特解为分析；所给的方程为变量可分离的微分方程，分离变量得两边分别积分例27设，则分析：求时，把y当作常数，=，可得2例2

8、8设则+分析：只需求出，再相加，==因此+例29设，则分析：求时把x当作常数，例30设，则分析：=例31设则分析：=例32设则分析：=三、计算解答题例1设函数在点x=1处连续，试确定常数a、b