经济数学--微积分期末测试及答案(a)

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1、经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题(A)试题号一二三四总分考　分阅卷人一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1.函数的定义域是（Ａ）；　　2.下列函数中，与关于直线对称的函数是（Ａ）；3.函数的渐近线有（Ａ）；4.若函数在有定义，下列函数中必是奇函数的是（Ｂ）；5.时，下列函数中，与不是等价无穷小量的函数是（Ｂ）6.若，则点是函数的（Ｂ）；左连续点　　右连续点　　　驻点　　　极值点7.当时，下列函数极限不存在的是（C）；　　58.极限＝（C）

2、；不存在9.设函数在区间（１，２）内有二阶导数，且，若在（１，２）内,则函数在区间（１，２）内　（C）　　　　　单调不增　　　　单调不减　　　　单调增加　　　　单调减少　　　10.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（D）；　　　　　　　　11.若函数在点处可导，则极限＝（D）；　　　　　　　12.下列极限中，极限值为的是（Ｄ）；　　　　　　　　13.若，则＝（Ｄ）；　　　　　　　　14.函数，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中＝（Ｄ）；　　　　　　　15.若函数在内连续，

3、则（Ｄ）．　　　　　二.计算题（每小题7分，共56分）1.，求６分７分解：52.求７分５分解：原式＝　　　　（其中c是任意常数）3.求曲线在对应的点处的切线方程．解：时，代入方程得；方程两边对求导得２分　　　，　将代入，得５分，　　　　故所求的切线方程为７分，即4.　求极限７分６分３分解：原式＝5.设函数　在处可导，求常数和解：由已知在连续，且３分　　可得　①又因在处可导，且　６分又得　　代入①　　得７分故6.求函数的上凸区间、下凸区间与拐点．5解：列表讨论如下：x_0+-0_y拐点拐点６分　　　７分

4、　　　２分　　　7分　　　6分　　　4分　　　7.求8.已知是的一个原函数，求三．应用题（本题10分）某厂生产一种化工产品，每年生产x吨的总成本为百元，该产品的需求函数为（其中是需求量，单位：吨；是价格，单位：百元）；(1)该产品产量为多少时工厂的利润最大？最大利润是多少？5(2)该产品获得最大利润时的边际成本和边际收入各是多少？解：(1)　　3分令　得驻点6分且驻点唯一８分又　（百元）故产量为1000吨时工厂利润最大，且最大利润为9000万元；(2)因产品获得最大利润时,边际成本和边际收入相等，又1

5、0分　　　　（百元／吨）故获得最大利润时,该产品的边际成本和边际收入均为８０００（百元／吨）．四.证明题（本题4分）设函数在区间上连续，其导数在内存在且单调减少，又，　　证明不等式：　（其中是常数且满足：）　证明：时，　　　　　　　　时，在区间和上，满足拉格朗日定理条件，２分又在上单调减少，而即４分　　　故有　　　（其中是常数且满足：）　5