经济数学——微积分 作业答案

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1、天津科技大学《高等数学》（二）检测题1-1答案一、填空题1.；2.；3.2；4..二、选择题1.(C)；2.（D）；3.（D）；4.(C)；5.(C).三、解答题1.解：由，有，所以，.所以，在上是奇函数.2.解：即即3.解：因为，，（1）所以，令，则，故有，即（2）联立方程（1）（2），解得.29天津科技大学《高等数学》(二)检测题1-2答案一、填空题1.；2.；3.；4.（），（）.二、选择题1.（D）；2.(B).三、1.；2.；3.；4..四、解答题1.解：设成本函数为，收益函数为，利润函数为，则

2、.2.解：设卖出游戏机台时的成本函数为，收益函数为，利润函数为，则.（1）由，得，即卖出台可保本；（2）当时，，此时亏本元；（3）由，即，得，所以当生产台时，可获利元.3.解：设所围圆锥底圆半径为，由，用表示所围圆锥的体积，则（）.29天津科技大学《高等数学》(二)检测题2-1答案一、填空题1.；2.；3.；4.（1）1；（2）0；（3）0；（4）不存在.二、选择题1.(A)；2.(C)；3.(D)；4.(C)；5.(D).天津科技大学《高等数学》(二)检测题2-2答案一、填空题1.；2.；3.；4.不存

3、在；5.0.二、选择题1.(B)；2.(B)；3.(D)；4.(B)；5.（A）.29天津科技大学《高等数学》(二)检测题2-3答案一、填空题1.、；2.、、；3.；4..二、选择题1.(D)；2.(C)、(B)；3.(D).三、计算题1.解：.2.解：.3.解：.4.解：.5.解：.6.解：因为，而有界，所以.于是，.7.解：.8.解：由，有得29天津科技大学《高等数学》(二)检测题2-4答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6..二、选择题1.(D)；2.(C).三、计算题1.解：.2.解：.3

4、.解：.4.解：.四、解答题1.证明：设，则；，因为，所以.2.证明：显然数列有界，又，这表明数列单调增加，于是极限存在.设，对递推公式两边取极限，有，解得（由数列单调增加，故舍去），29所以.天津科技大学《高等数学》(二)检测题2-5答案一、填空题1.，；2.，0；3.1.二、选择题1.（C）；2.（B）；3.（D）；4.（C）.三、计算题1.解：原式.2.解：原式.3.解：原式.4.解：原式.（其中）.5.解：当且仅当时，函数在点连续，由此有，首先，即，于是，，所以，、.29天津科技大学《高等数学》（

5、二）检测题2-6答案一、选择题1.（D）；2.（B）.二、证明题1.证明：令，由于是初等函数，所以在上连续且，.由零点定理得方程在内至少有一个实根.2.证明：设，则函数在闭区间上连续，又，，由零点定理知方程在内至少有一个实根，从而至少有一个不超过的正根.注：也可以用替代.3.证明：记，由题设知在闭区间上连续，且，.若或，则可取或，若，，则得，.由闭区间上连续函数的零点定理，知至少存在一，使即.综上：至少存在一，使得.4．证明：由函数在闭区间上连续，则在闭区间上有最小值与最大值，而，由介值定理推论有使得.2

6、9天津科技大学《高等数学》（二）检测题3-1解答一、填空题1.；2.；3.4，；4..二、选择题1.(B)；2.（B）；3.（C）；4.（B）；5.（B）.三、解答题1.解：；，于是在点不可导.2.解：由于，故在处连续.由导数定义，，所以，在处可导.3.解：要使在处可导，必须在处连续，而；；.由，有.又，.由在处可导，有，得，此时.故当，时，函数在处可导.4.解：由极限存在，及在点连续，则，于是29，所以.天津科技大学《高等数学》（二）检测题3-2答案一、填空题1.；2.；3.；4..二、选择题1.（D）

7、；2.（A）；3.（B）；4.（D）.三、计算题1.解：.2.解：.3.解：.4.解：.5.解：.6.解：由，所以.7.解：.8.解：.29天津科技大学《高等数学》（二）检测题3-3答案一、填空题1.；2.；3.；4.0；5..二、选择题1.（C）；2.（B）；3.（D）；4.（C）.三、计算题1.解：，取，，由莱布尼茨公式，有，.2.解：方程两边同时对求导，有，解得，所以.3.解：方程两边对求导，有，得；.4.解：方程两边对求导，有，当时，得，.切线方程为，即.29天津科技大学《高等数学》（二）检测题3

8、-4答案一、填空题1.充分必要；2.；3.；4．；5.(1)，(2).二、选择题1.（B）；2.（B）.三、计算题1.解：由，得2.解：,．3.解：由原方程知当时，故．4．解：方程两边同时求微分，有，由原方程知，当时，，代入上式，得，所以．5.解：．29天津科技大学《高等数学》（二）检测题3-5答案一、计算题1.解：；．2.解：；．二、解：(1)总收益；平均收益；边际收益；　　　　　(2).三、解：(1)；(2)，说明当时，需