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1、第一章函数函数是数学中最重要的基本概念之一，是现实世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是经济数学的主要研究对象。在这一章中，我们将在中学已有的知识的基础上，进一步阐明函数的一般定义，总结在中学已学过的一些函数，并介绍一些经济学中的常用函数。第一节集合一、集合的概念集合是一个只能描述而难以精确定义的概念，我们只给出集合的一种描述：集合指所考察的具有确定性质的对象的全体，集合简称集。组成集合的每一个对象称为该集合的元素。下面举几个集合的例子：例12003年元月1日在中国出生的人。例2平面上所有直
2、角三角形。例3的根。例4直线上所有的点。由有限个元素构成的集合，称为有限集，如例1,3；由无限多个元素构成的集合，称为无限集合，如例2,4。通常用大写字母A,B,X,Y……等表示集合，用小写字母a,b,x,y……等表示集合元素，若x是集合A的元素，则说x属于A，记作；若x不是集合A的预算，则说x不属于A，记作或。不含有任何元素的集合称为空集，极为，空集在研究集合运算和集合之间的关系时，有其逻辑上的意义。如由方程的实根构成的集合，即为空集。集合一般有两种表示方法：一是列举法，把它的所有元素一一列举在一
3、个花括号内。例如，集合A由元素组成，表示为A={}；自然数集N表示N={0,1,2，…，n}。这种表示法一般适用于有限集和可数无限集。二是描述法，指明集合中一是所具有的确定性质。一般形式为A={x
4、x具有性质p}例如，方程的解集，记为B={x
5、}又如，平面上以原点为中心的单位园内的点的全体组成的集合，记为B={（x，y）
6、}元素为数的集合称为数集，通常用N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集合C表示复数集。有时我们在表示数集的字母右上角添“+”、“-”等上标，来表示该数集的几个特
7、定子集，以实数为例，表示全体正实数之集；表示全体负实数之集，其他数集的情况类似，不再赘述。-84-只有一个元素的集合，称为单元素集，记为{x}。若集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，或者称A包含于B获B包含于A，记作或。若集合A与集合B互为子集，则称且。就称A与B相等，记为A=B。若A是B的子集，而B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作，例如。空集是任何集合的子集。一、集合的运算集合有三种基本运算，即并、交、差。设A、B是两个集合，则集合分别称为A和B的并集、交集、差集。有
8、时，我们把研究某一问题时所考虑的对象的全体称为全集，并用I表示，把差集IA特别称为A的余集或补集，记作。例如在实数集R中，集合A={x
9、
10、x
11、<1}的余集为={x
12、x
13、或}。集合的并、交、余运算满足如下运算律：交换律；结合律分配律，；对偶律.以上这些运算律都很容易根据集合相等的定义验证。在两个集合之间还可以定义直积或笛卡儿（Desvartes）乘积，设A，B是任意的两个集合，则A与B的直积，记作，定义为如下的由有序对（a，b）组成的集合：例如，即为xOy平面上全体点的集合，常记作.二、区间和邻域区
14、间和一点的邻域是常用的一些实数集。-84-实数集称为开区间；称为闭区间；，，称为半开半闭区间，a，b，称为区间的端点。这些区间统称为有限区间，它们都可以用数轴上长度有限的线段来表示，如图1-1（a）、（b）分别表示闭区间[a,b]与开区间（a，b），此外还有无限区间，引进记号（读作正无穷大）及（读作负无穷大）后，则可用类似的记号表示无限区间，例如，，.前两个无限区间在数轴上的表示如图1-1（c）、（d）所示.图1-1实数集，称为点a的邻域，记为U（a，）.点a叫做邻域的中心，叫做邻域的半径，它在数轴
15、上表示以a为中心，长度为2的对称开区间，如图1-2所示.图1-2实数集称为点a的去心邻域，记作.为了方便，有时把开区间（a-，a）称为a的左邻域，把开区间（a，a+）称为a的右邻域.两个闭区间的直积表示xOy平面上的矩形区域，例如即为xOy平面上的一个矩形区域，这个区域在x轴与y轴上的投影分别为闭区间[a,b]和开区间（c，d）.习题1-11.按下列要求举例：（1）一个有限集合（2）一个无限集合（3）一个空集（4）一个集合是另一个集合的子集2.用集合的描述法表示下列集合：（1）大于5的所有实数集合；
16、（2）园内部（不包含圆周）一切点的集合；（3）抛物线与直线交点的集合.3.用列举法表示下列集合：-84-（1）方程的根的集合；（2）抛物线与直线交点的集合；（3）集合.1.下列哪些集合是空集：，，，，.2.写出A={0,1,2}的一切子集.3.如果集A有n个元素，问A共有多少个子集？A的真子集有几个？4.如果A={0,1,2}，B={1,2}下列各种写法，哪些是对的？哪些不对？；；；；；；；；；；；.5.设A={1,2,3}，B={1,3,5}，C={2,4,6}，求
