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1、;.经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题(B)试题号一二三四总分考分阅卷人一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）29xx31.函数f(x)的定义域是（A）；2x93x4(A)[3,4)(B)(3,4)(C)(3,4](D)(4,4)12.函数y的渐近线有（Ａ）；24x（A）3条（B）2条（C）1条（D）0条23.设函数yloga(x1x)(a0,a1),则该函数是(A)(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇又偶函数34.下列函数中，与yx关于直线yx对称的函数是（A）
2、；333(A)yx(B)x3y(C)yx(D)xy5.若f(x)x2，则点x2是函数f(x)的（Ｂ）；(A)左连续点(B)右连续点(C)驻点(D)极值点326.已知点（1，3）是曲线yaxbx的驻点，则a,b的值是（B）（A）a3,b9（B）a6,b9（C）a3,b3（D）a6,b37.当x0时，下列函数极限不存在的是（C）；sixn11(A)(B)xsinC()D()xtan1xxxe1x8.极限limln1x（C）；x0;.';.(A)1(B)0(C)1(D)不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C）；122(A)
3、x(B)(C)x2(D)(x3)2xf(x02x)f(x02x)lim10．f(x)在点x0处可导，则极限xx02x＝（C）；若函数1(A)4f0x()B()f03x()C(0f)2x()D0(f)x()211.x0时，下列函数中，与x不是等价无穷小量的函数是（C）(A)tanx(B)ln(1x)(c)xsinx(D)sinx12.下列极限中，极限值为e的是（Ｄ）；11xx1xx(A)lim(1x)(B)lim(1x)(C)lim(1)(D)lim(1x)xxx0xx0lnx13.若y，则dy＝（D）；xlnx11lnxlnx11lnx(
4、A)(B)(C)dx(D)dx222xxxx214.函数f(x)x，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中＝（Ｄ）；1121(A)(B)(C)(D)4332215.若函数f(x)在(,)内连续，则xf(x)dx（Ｄ）．2222(A)[2xf(x)xf(x)]dx(B)2xf(x)xf(x)(C)xf(x)dx(D)xf(x)二.计算题（每小题7分，共56分）121x1.yx1xe，求y1121x221x1２分解：y(x1x)(e)1xx(1x)e()1x1122xe1xe1x221x1x2227分21x(1x)(1x);.'
5、;.12x2.求极限lim(1x)x222x1ln(1x)ln(1x)limlim2xxxxx1x20解：lim(1x)limeeee1xx7分２分5分4203.求曲线yxxy1在x1对应的点处的切线方程．解：x0时，代入方程得y1；方程两边对x求导得320419y14xy20xyy0，将x0与y1代入，得２分yx01，故所求的切线方程为y1５分y1x，即yx1７分ax2x14.设函数f(x)在x1处可导，求常数a和b2xbx1解：由已知f(x)在x1连续，且2limf(x)lim(xb)1bx1x1可得b3a①limf(x)lim(ax
6、2)a2x1x1３分又因f(x)在x1处可导，且22xba2x3aa2f(1)limlimlimx12x1x1x1x1x1(ax2)a2f(x)lima６分x1x1又得a2代入①得b1故a2b1７分25.求函数yln(14x)的上凸区间、下凸区间与拐点．28x8(14x)1解：y,y,令y0,得x2分22214x(14x)2列表讨论如下：x111111(,)(,)(,)222222;.';._0+-0_yy拐点拐点11(,ln2)(,ln2)227分tanx6.求dxxtanxsinx1解：dx2dx2dcosx2lncosxcxcosx
7、cosx7分4分2分x7.求esinxdxxxxxxx解：esinxdxsinxdeesinxecosxdxesinxcosxde2分xxxesinxecosxesinxdx5分移项可得x1xesinxdx(sinxcosx)ec27分2xxx8.已知xe是f(2x)的一个原函数，求f()edx22x2xx2x2解：f(2x)(xe)e2xee(12x)xux2xf(u)e(1u)f()e(1)２分22xxxxx2xxx2x2f()edxe(1)edx(1)edx2(1)de2222xxxxxxx６分22222[(1)eed()]2[(1
8、)ee]c222xxx222(2)ec(4x)ec７分2三.证明题（本题6分）设函数f(x)在区间[0,c]上连续，其导数f(x)在(0,c)内存在且单调减少，又f(0)0，证明不等式：f(a
