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《【三维设计】北京联合大学附中2014年高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元训练 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点P(3,2)到直线的距离为()A．B．C．D．【答案】A2．双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为()A．B．C．2D．【答案】D3．从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，
2、则的面积为()A．10B．8C．6D．4【答案】A4．已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2)B．(1,2)C．D．(2,+∞)【答案】C5．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为()A．1 （B）2C．3D．4【答案】B6．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=()8A．B．C．D．【答案】A7．已知椭圆与双曲线有
3、相同的焦点,则的值为()A．B．C．D．【答案】C8．已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为()A．B．1C．D．【答案】C9．曲线上的点到直线的距离的最小值为()A．B． C.D．【答案】C10．是椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是()A．B．C．D．【答案】B11．不论取何值，方程所表示的曲线一定不是()A．直线B．双曲线C．圆D．抛物线【答案】A12．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是()A．B．C．
4、D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)813．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。【答案】14．抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是【答案】（1,1）15．已知直线经过抛物线C：的焦点，且斜率k>2。与抛物线C交于A,B两点，AB的中点M到直线的距离为，则m的取值范围为____________.【答案】16．已知抛物线，过点Ｐ（４，０）的直线与抛物线交于两点，则的最小值是 【答案】32三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．
5、已知的三个顶点在抛物线:上运动，(1)求的准线方程；(2)已知点的坐标为，为抛物线的焦点,求的最小值，并求此时点的坐标；(3)若点在坐标原点，边过定点,点在上，且，求点的轨迹方程.【答案】(1)由得所以准线为(2).由得所以,焦点坐标为由作准线的垂线,垂足为,当且仅当三点共线时,的最小值，为,此时点的坐标为(3)8设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的),①又的斜率为,则有,既代入①故点轨迹为(注:没写扣1分)【解2】设点的坐标为,由边所在的方程过定点,,所以,,即18．已知椭圆，直线l到原点的距离为求证：直线l与椭圆必有两上交点【答案】当直线l垂直x轴时，由题
6、意知：不妨取代入曲线E的方程得：即G（，），H（，－）有两个不同的交点，当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：由题意知：由∴直线l与椭圆E交于两点综上，直线l必与椭圆E交于两点819．已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点.(1）求t的值；(2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值.【答案】（1）设抛物线的方程为，由题知，即所以，抛物线的方程为因点.在抛物线上，有，得(2）由得，当时，方程即，满足条件当时，由，得综上所述，实数的值为20．已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点.(Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明
7、G，F，H三点共线；(Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹.【答案】（Ⅰ）由△OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得 重心，外心F，垂心.当时， G，F，H三点的横坐标均为，故三点共线；当时，设G,H所在直线的斜 率为，F，G所在直线的斜率为.因为，8 ，所以，G，F，H三点共线. 综上可得，G，F，H三点共线. (Ⅱ）若FH//OB，由，得， 配方得，即. 所以，顶点C的轨迹是中心在（，0），长半轴长为，短半轴长为，且短 轴在x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（，），（
8、，－）四点
