2018-2019学年人教版初三数学上《第21章一元二次方程》单元测试题（含答案）

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1、单元测试(一)　一元二次方程(满分：120分　考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(D)A．ax2＋bx＋c＝0B.＋＝2C．x2＋2x＝y2－1D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为(B)A．1B．2C．－1D．－23．一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为(A)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c

2、＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为(C)A．b＝－1，c＝2B．b＝1，c＝－2C．b＝－1，c＝－2D．b＝1，c＝25．小强在解方程3(x－)2＝2x(x－)时，先将x－看成一个整体，然后利用因式分解的方法解答，这种解法体现的数学思想是(D)A．转化思想B．函数思想C．类比思想D．整体思想6．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．你认为(C)A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

3、x20.520.620.720.820.9输出－13.75－8.04－2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为(C)A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.98．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为(A)A．16cmB．14cmC．13cmD．10cm9．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列

4、吗？设增加了x行或列，则列方程得(D)A．(8－x)(10－x)＝8×10－40B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋4010．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是(B)A．3或－1B．3C．1D．－3或1二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为2x2－3x－5＝0．12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为

5、解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：x＋3＝0(或x－1＝0)．13．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每名同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．14．如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为x2＋125x－3__750＝0．(化简为一般式)15．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系数满足a＋b＋c＝0.我们把这样的方程称为“凤凰方程”．已知凤

6、凰方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是另一个根的两倍，则这个方程的两个根是1，2或1，．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程：(1)x2－2x－1＝0解：a＝1，b＝－2，c＝－1，Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8，∴x＝，即x1＝1－，x2＝1＋.　　　　　　　　(2)(2x－3)2＝(x＋2)2.解：(2x－3)2＝(x＋2)2，(2x－3)2－(x＋2)2＝0，(2x－3＋x＋2)(2x－3－x－2)＝0，(3x－1)(x－5)＝0，∴x1＝，x2＝5.17．(

7、本题8分)小明用下面的方法求出方程2－3＝0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解2－3＝0令＝t则2t－3＝0t＝t＝＞0＝，所以x＝.x＋2－3＝0令＝t，则t2＋2t－3＝0t1＝1，t2＝－3t1＝1＞0，t2＝－3＜0(舍去)＝1，所以x＝1.x＋－4＝0令＝t，则t2＋t－2＝0t1＝1，t2＝－2t1＝1＞0，t2＝－2＜0(舍去)＝1，所以x－2＝1，x＝3.18．(本题6分)定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、乘法及乘方