1质点运动学习题思考题new

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1、习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为其中为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。由题意确定4步骤：1）运动函数的分量式；2）消去t后的x与y函数的关系(轨道方程)，简述轨道特征;3）速度与运动函数的关系（即速度定义式）；4）速度的大小=速率4步求解：1），，2）消去t，轨道方程：（圆心在（0，0）处，半径为R的圆）3）速度4）速率。结果讨论与验证：1）取极限检验结果的正误：R=0，或=0，有v=0，结果正确；2）取极限检验结果的正误：R=，或=，有v=，结果正确；3）取，讨论所得出的结果（尝试对一般二维问题的扩展）；4）取,讨论所得出的结果（尝试对一般三维问

2、题的扩展）。解题技巧：1）本题涉及：给定运动函数，求速度，加速度，轨道方程，一类习题类型；2）此类习题类型的解题方法：按定义；微分法。3）此类习题类型的还可能涉及的问题有：位移，平均速度，路程，各个时刻的速度，加速度等问题；4）相似问题：习题：1-1，1-2，1-3，1-7，1-16，1-17；例题：1-1，1-3，1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为m，的单位为s。求：（1）质点的轨道；（2）从到秒的位移；（3）和秒两时刻的速度。由题意确定4步骤：1）运动函数的分量式；2）消去t后的x与y函数的关系(轨道方程)，简述轨道特征；3）位移与运动函数的关系（即位

3、移定义式）；4）速度与运动函数的关系（即速度定义式）。4步求解：1）由，可知，；2）消去t，轨道方程：（质点的轨道为抛物线）；3）位矢：；；位移：4）速度；，。结果讨论与验证：1）求位移的大小和方向：2）求速度的大小和方向：3）取，讨论所得出的结果（尝试对一般一维问题的扩展）；4）取,讨论所得出的结果（尝试对一般三维问题的扩展）。解题技巧：1）本题涉及：给定运动函数，求速度，加速度，轨道方程，一类习题类型；2）此类习题类型的解题方法：按定义；微分法。3）此类习题类型的还可能涉及的问题有：位移，平均速度，路程，各个时刻的速度，加速度等问题；4）相似问题：习题：1-1，1-2，1-

4、3，1-7，1-16，1-17；例题：1-1，1-3，1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为m，的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：1)；2）；63）∴；4）。1-4．一升降机以加速度上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为，升降机上升的高度为，运动方程分别为（1）（2）（3）（注意到为负值，有）联立求解，有：。解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为，利用，有：。1-5

5、．一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的，，。解：（1）如图，可建立平抛运动学方程：，，∴；（2）联立上面两式，消去t得小球轨迹方程：（为抛物线方程）；（3）∵，∴，即：，在落地瞬时，有：，∴又∵，∴。1-6．路灯距地面的高度为，一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度.证明：设人向路灯行走，t时刻人影中头的坐标为，足的坐标为，由相似三角形关系可得：，6∴两边对时间求导有：，考虑到：，知人影中头的速度：（常数）。1-7．一质点沿直线运动，其运动方程为(m)，在t

6、从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：由于是求质点通过的路程，所以可考虑在0~3s的时间间隔内，质点速度为0的位置：若解得，。1-8．一弹性球直落在一斜面上，下落高度，斜面对水平的倾角，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。解：小球落地时速度为，建立沿斜面的直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示，→（1）→（2）第二次落地时：，代入（2）式得：，所以：。1-9．地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为，设赤道上重力加速

7、度为。解：由向心力公式：，赤道上的物体仍能保持在地球必须满足：，而现在赤道上物体的向心力为：∴1-10．已知子弹的轨迹为抛物线，初速为，并且与水平面的夹角为。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：（1）抛物线顶点处子弹的速度，顶点处切向加速度为0，法向加速度为。因此有：，；（2）在落地点时子弹的，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成角，则：，有：则：6。1-11．飞机以的速度沿水平直线飞行，在离地面高时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和