prfxnl数_学精英解 “圆锥曲线”题

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2、!_一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..考场精彩（8）(8)数学精英解“圆锥曲线”题1.(2007年湖北卷第7题)双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则等于A.-1B.1C.D.解答：设双曲线的离心离为e,如图：=答案为A.【说明】MN是转换的中介，巧用定义.2.(湖南卷第9题)设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值

3、范围是（）A．B．C．D．解：椭圆的右准线方程为的中垂线过则，当时，最少，即：故选D.答案为D.【说明】充分利用圆锥曲线的性质寻找解题的突破口.3.(全国卷Ⅰ第4题)已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　）A．B．C．D．解答：c=4，e=2，则a=2.焦点在x轴上.答案为A.【说明】4.(全国卷Ⅰ第11题)抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　）A．B．C．D．解答：,

4、AK

5、=3-（-1）=4，.答案为C.【说明】A点是突破点，只要求出它，便迎刃而解.5.(浙江卷第4题)要在边

6、长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：每一条边上至少得2个，则对称性知，最少得安装4个.【而答】答案为B.6.(浙江卷第9题)已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：∵,∴.设,则解得,又由得答案为B.【说明】用向量解决解析几何.7.(江苏卷第3题)在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：渐

7、近线的斜率.答案为A.【说明】离心率.8.(全国卷Ⅱ第11题)设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且

8、AF1

9、=3

10、AF2

11、，则双曲线离心率为(A)(B)(C)(D)解答：由题设知，将

12、AF1

13、=3

14、AF2

15、以及代入后解得，又由双曲线定义知答案为B.【说明】本题除了将题设部分看错以外，不会出现选错情况，比如将条件

16、AF1

17、=3

18、AF2

19、看错为

20、AF1

21、=2

22、AF2

23、，就可能选错为A等.9.(全国卷Ⅱ第12题)设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则

24、FA

25、+

26、FB

27、+

28、FC

29、=(A)

30、9(B)6(C)4(D)3解答：欲求

31、FA

32、+

33、FB

34、+

35、FC

36、，根据抛物线的定义，只需求A、B、C三点的横坐标之和即可。设抛物线y2=4x上的三点A、B、C的坐标分别为、、由于抛物线y2=4x的焦点坐标为，所以，，又由=0得，进而得

37、FA

38、+

39、FB

40、+

41、FC

42、=，故选B.答案为B.【说明】若把抛物线的焦点坐标错求为（这种错误比较容易出现），则选错为A；若将向量的横坐标之和错求为，则选错为D。10.(天津卷第4题)设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：答案为D.【说明】离心率连着a和c,而求出

43、了它们，b就知道了.11.(辽宁卷第11题)设P为又曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

44、PF1

45、∶

46、PF2

47、=3∶2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．24解答：由双曲线定义知

48、PF1

49、-

50、PF2

51、=2.又

52、PF1

53、∶

54、PF2

55、=3∶2，解得

56、PF1

57、=6，

58、PF2

59、=4.由双曲线方程知c2=13.∴

60、F1F2

61、=2c=.又∴

62、PF1

63、2+

64、PF2

65、2=

66、F1F2

67、2，∴PF1⊥PF2.∴.答案为B.【说明】本题考查双曲线的定义、性质以及基本运算能力.12.(福建卷第6题)以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A

68、．B．C．D．解答：由题知圆心坐标应为（5，0），排除C，D.又因为点（5，0）到渐近线的距离为4，验证可知A项正确.答案为A.【说明】本题考查双曲线的基本运算以及直线与圆的相关知识.