qgoqxu数学精英解“集合题”与“函数题”

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1、大风起今K飞扬生命中，生命中，不断地有人离开或进入。于是，看见的，看不见的；记住的，遗忘了。不断地有得到和失落。于是，看不见的，看见了；遗忘的，记住了。然而，看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失?考场精彩(1)数学精英解“集合题”与“函数题”1.(07安徽理5)若A=[xeZ

2、2^22-v<8},B=[xeR

3、

4、log2x

5、>l},则AA(CRB)的元素个数为()A.0B.1C.2D.3【解答】：C由A={xeZ

6、2<22_x<23},故A=[xeZ

7、-l

8、

9、log2x

10、>1}得B=[xeRlog2

11、x>1或log?xv-1}得B={xeR兀>2或0<兀<丄},2所以CrB=

12、^gR

13、

14、

15、题的关键是正确熟练的记住这些运算性质，把选项中函数代入验证即可.【解析】Bf(xy)=/(兀)+f(y)是对数模型，/(x+y)=是指数模型，心以保册是正切的两角和公式的模^选B(07天津文4)设a=log13,b-2.2/A.a1得qvbvc.4.（07湖北理15）为了预防流感，某学校刈•教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间z（小时）成正比；

16、药物释放完毕后,y与f的函数关系式为y=(]J6>（d为常数），如图所示.据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间/（小时）Z间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下吋，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能冋到教室.【分析】本题以应用题的形式考查学生的阅读能力，识图能力,木题的关键是（0.1,1）这点，通过此点求两个函数关系式，即可迎刃而解.【解答】：通过读题可以发现这是一个分段函数前段是正比例函数，后段是指数函数，所以把（0.

17、1,1）分别代入两个解析式可得:(1、1t10<1)t>——]16丿<1()丿；第二问通过y=0.25代入指数函数解析式可得求得0.623【说明】：木题的题目简单但是要求审题细致，否则第二问很容易错填一.405.（07江苏6）设函数/（兀）定义在实数集上，它的图像关于直线兀=1对称，且当兀时,/(x)=3v-1,则有()【解答】B由题当兀时/（x）=3v-1是单调递增函数又它的图像关于直线x=l对称，3111所以当xvl时，函数/（x）是单调递减函数，且/（—）=/（1+-）=/（I一一）=/（-）,因为222211?1]?931-所以f（_）

18、>/（_）>/（-）即/（-）0

19、,则方程变为r2-6r-7=0,解得/=—1(舍去),/=7,故3X=7,兀=log?7【说明】指数方程不等式在利用换元法解决问题时应特别注意换元后的新元的取值范围.指数与对数的相互转化是高考命题的一大热点.7.(07天津理5)函数y=log2(V7+4+2)(x>0)的反函数是()A.尸4'-2%>2)B.尸4'_2%>1)C.y=4x-2x+x>2)D.y=4x-2x+x>)【解答】C由=log2(77+4+2)(%>0),解得x=4v-2v+2(x>0)得y=4x-2x+2U>2).8.(07全国卷1理14)函数y二/(x)的图像与

20、函数y二log3x(x>0)的图像关于直线y=兀对称，则f(x)=.【解答】3x(xeR)函数y=log3x(x>0)关于直线y=x对称的函数就是y=