数学精英解“平面向量”题经典法则

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1、Abstract:Basedonthecomprehensiveanalysisontheplasticpart’structureservicerequirement,moundingintroduced考场精彩（5）(5)数学精英解“平面向量”题1.（湖北卷第2题）将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为A.B.C.D.解答：看向量a=的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B、C、D.答案为A.【说明】口诀是经验的总结.直用口诀可不讲道理.沿向量a=(m,n)移动y=f(x)图象的

2、结果是y-n=f(x-m)(同旁相减)或y=f(x-m)+n(异旁相加)2.（北京卷第4题）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=0，那么A．B.C.D.解答：答案A.3.（湖南卷第4题）设是非零向量，若函数f（x）=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线，则必有（）A．B．C．D．解答：f(x)的图象是一直线，则f(x)是x的一次式.而f(x)展开后有x的二次-x2a·b，故-a·b=0a⊥b，故选A.4.（全国卷Ⅰ第3题）已知向量，，则与（　　）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向解答：，即a

3、·b=0.答案为A.5.（浙江卷第7题）若非零向量满足，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：,∴

4、a+b

5、2=

6、b

7、2,即(a+b)2=b2,整理得a·b=-

8、a

9、2.∴（

10、a+2b

11、-

12、2b

13、）2=a2+4a·b=-

14、a

15、2<0,∴

16、a+2b

17、<

18、2b

19、.答案为C.6.（全国卷Ⅱ第5题）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B)(C)-(D)-解答：，故选A【说明】本题在正常运算的情况下，基本不会出现错误，除非在马虎大意的情况下，将向量“移项”过程中没有变号.7．（全国卷Ⅱ第9题）把函数y=ex的图象按向量a=

20、(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+3-2(C)ex-2+3(D)ex+2-3解答：按“左加右减，上加下减”法则和所给向量易知，答案为C.【说明】如果法则和向量平移问题连接不好，易选错为A或B或D.8.（天津卷第10题）设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（　　）Ａ．[-6,1]Ｂ．Ｃ．[-1,1]Ｄ．[-1,6]解答：由题意知λ+2=2m，①,②由①得由①②得∴-6≤4m2-9m≤-2.∴≤m≤2.∴答案为A.【说明】两个参数的比值转化为只含一个参数，再求其范围.DCAB题（1

21、0）图9.（重庆卷第10题）如题（10）图，在四边形中，，，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：由得∴答案为C.【说明】向量积的简单运用.10.（辽宁卷第3题）若向量a与b不共线，a·b≠0，且，则向量a与c的夹角为（）A．0B．C．D．解答：.则a与c的夹角为.答案为D.11.（辽宁卷第6题）若函数y=f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y=f(x+1)-2的图象，则向量a=()A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（1，2）解答：由y=f(x+1)-2，得y+2=f(x+1)，可知它是由函数y=f(x)的图象

22、向左平移一个单位，再向下平移两个单位得到的，所以向量a=（-1，-2）.答案为A.12.（福建卷第4题）对于向量和实数，下列命题中真命题是（）A．若a·b=0，则或B．若，则或C．若，则或D．若a·b=a·c，则解答：对于A，可举反例：当a⊥b时，ab=0，对于C，a2=b2只能推得

23、a

24、=

25、b

26、，而不能推出a=±b.对于D，ab=ac可以移项整理推得a⊥(b-c).答案为B.