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时间:2018-04-11
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2、Youhavetobelieve,thereisaway.Theancientssaid:"thekingdomofheavenistryingtoenter".Onlywhenthereluctantstepbysteptogotoit'stime,mustbemanagedtogetonestepdown,onlyhavestruggledtoachieveit.--GuoGeTech考场精彩(10)(10)数学精英解“排列组合”题1.(2007年湖北卷第1题)如果的展开式中含有非零常数项,
3、则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.10【解析】B问题与两项式的系数无关,只关心展开后的x零次项即可.令P=3,Q=2,n=P+Q=5.【说明】“一望”后面的内容是考生心里想的,或在草纸上“乱画”的,是自己给自己“交流”的,阅卷人看不懂没有关系.2.(2007年湖北卷第9题)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则的概率是A.B.C.D.【解析】Ca·b=
4、a
5、
6、b
7、cosθ=m-n,,即m-n≥0,即m≥n,但若,则有6种可能;若,则时,n
8、分别有5,4,3,2,1共15种选择方法.于是的概率是.3.(2007年北京卷第5题)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一行,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有A.1440种B.960种C.720种D.480种【解析】B2位老人作一整体,插入5名志愿者的空档,有CP,5名志愿者全排有P,所以有CP·P=960.【说明】特殊元素先排.4.(2007年山东卷第12题)位于坐标原点的一个质点按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,
9、质点移动五次后位于点的概率是()A.B.CC.CD.CC【解析】BP=CC【说明】此题并不要求计算结果,为考生节省了宝贵的思考时间.5.(2007年全国卷Ⅱ第10题)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种【解析】B完成这件事,可分二步完成,第一步从5个人中选出2人安排周五的活动,共有种选法;第二步从剩余的3人中再选出两人安排参加剩余两天的活动,共
10、有种选法。根据分步记数原理,共有种选派方法,故选B.【说明】若排列数与组合数的意义混淆的,则易选错为D.6.(2007年重庆卷第4题)若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为( )A.B.C.D.【解析】B由2n=64,得n=6,所以展开式的通项由6-2r=0,得r=3.T4=C【说明】二项式定理的展开式通项及二项式系数之和的性质.7.(2007年重庆卷第6题)从张元,张元,张元的奥运预赛门票中任取张,则所取张中至少有张价格相同的概率为( )A.B.C.D.【解析】C从总数为10的门票中任
11、取3张,总的基本事件数是C=120,而“至少有2张价格相同”则包括了“恰有2张价格相同”和“恰有3张价格相同”,即C+C(种).所以,所求概率为8.(2007年辽宁卷第9题)一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.B.C.D.【解析】DP(A)=.【说明】本题考查概率的有关知识.9.(2007年福建卷第9题)把展开成关于的多项式,其各项系数和为,则等于()A.B.C.D.
12、2【解析】D令多项式中x=1得an=2n+1-1,所以【说明】本小题主要考查二项式定理以及数列、极限的有关知识.
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