鼎城一中2003年期中考试高二文科数学试卷

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1、高二上学期期中考试数学试卷（统编新教材）考试范围：第九章立体几何、第十章第一节分类计数原理与分步计数原理时量：120分钟权值：150分考试时间：一、选择题(把正确的答案填入答卷的表中，每小题5分，共计60分)1．经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2．两条异面直线在同一平面中的射影是（）A．两条相交直线B．两平行直线C．两相交直线或平行直线D．两相交直线或平行直线或一点和一直线3．经过正棱锥S-ABC的高SO的中点且平行于底面的截面面积为1，则底面△ABC的面积为().A.1B.

2、2C.D.44．若＝（2，1，1），=(﹣１，x，1)且⊥　，则x的值为()A．1B．-1C．2D．05．若a=(2,﹣3,)，b=(1，0，0)，则=()A．B．C．D．6．设三点A（1，1，0），B（1，0，1），C（0，1，1），则△ABC的形状为()A．Rt△B．等边△C．等腰△D．等腰Rt△7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是()A．B．C．D．8．已知A、B、C不共线，O为平面ABC外的一点，满足（）的点M、A、B、C共

3、面．10A．B．C．D．9．如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°10．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β11．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A．　　　　B．　　　　C．6　　　　　　　D．12．在正三棱柱（）A．60°（B）．90°

4、（C）．105°（D）．75°二、填空题（把正确的答案填入答卷的表中，每小题4分，共计16分）13．已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC,OB⊥AC，则OC与AB的夹角为_______.14．如右图所示，用五种不同的颜色，给标有A、B、C、D、E的各部分涂色，每一部分只能涂一种颜色，且要求相邻部分所涂颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种.15．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为.16．如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面10角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是郴

5、州市三中高二期中考试数学试卷答卷题号一二三总分171819202122得分第一、二大题答题表题号123456789101112答案题号13141516答案三、解答题(共计74分)17．(12分)如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．（1）求BC与，与，与所成角的余弦值；（2）求与BC，与CD，与所成角的大小．18．(12分)若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面的距离．1019．（12分）如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,

6、且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求:二面角E-BD-C的度数。20．（12分）已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC＝2.求：（1）点B到平面EFG的距离.（2）二面角C-EF-G的度数．1021．(13分)如图四面体S－ABC中，SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°，M为AB中点，(1)求:AC与面SAB所成的角，(2)求:SC与平面ABC所成角的正弦值．1022．(13分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分

7、别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;郴州市三中高二2004年上学期期中考试数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共计60分)；二填空题（每小题4分，共计16分)题号123456789101112答案DDDACBCCCBDB题号13141516答案90°7203三、解答题(共计74分)17．(12分)解析：（1）；；（2）90°；90°；0°18．（12分）解：由斜线相等，射影相等知，O在底面的射影为△ABC的外心Q，10又△ABC为Rt△外心在斜边中点，故OQ

8、===19．（12分）解法一:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴