第1、2课时 任意角和弧度制 任意角的三角函数每日一练

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1、日日清（一）任意角和弧度制（2014.11.30）例题选讲例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并写出S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β：（1）-21°（2）解：（1）S={β

2、β=-21°+k·360°，k∈Z}.S中适合-360°≤β＜720°的元素是：-21°+0·360°=-21°，-21°+1·360°=339°，-21°+2·360°=699°.（2）S={β

3、β=+2kp，k∈Z}.∵=75°，S中适合-360°≤β<720°的元素是：75°+(-1)·360°=-285°，75°+0·360°=75°，75°+1·360°=435°，

4、.例2若是第二象限角，则，，分别是第几象限的角？解：（1）∵是第二象限角，∴90°+k·360°＜＜180°+k·360°（k∈Z），∴180°+k·720°＜2＜360°+k·720°，∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的负半轴上.（2）∵，∴是第一或第三象限的角.(3)∵，则当时，，是第一象限的角；当时，，是第二象限的角，当时，，是第四象限的角∴是第一或第二或第四象限的角.例3蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300r/min（转/分）的速度作逆时针旋转，求：（1）飞轮每1s转过的弧度数；（2）轮周上一点每1s所转过的弧长.解：（1）因飞轮转速为300r/m

5、in=5r/s，且飞轮作逆时针旋转，则它每1s转过的弧度数为5·2π=10π.（2）轮上一点每1s所转过的弧长为：·（m）.配套练习1．下列命题中，不正确的是（）.A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；B.根据弧度的定义，180°一定等于弧度；C.一度角的是周角的，一弧度的角是周角的；D.无论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关.42.，则的终边在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）.A.B=A∩C　　B.B∪C=CC.AC　　D.A

6、=B=C4.若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（）A.第一或第三象限；B.第二或第四象限；C.第一或第四象限；D.第三或第四象限.5.将钟表拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是（）.A.B.－C.D.－6.如果与45°+x终边相同，角与45°-x终边相同，则与间的关系是（）.A.+=90°B.-=90°C.+=k·360°+90°（kZ）D.-=k·360°+90°（kZ）.7.一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数是().A.1B.C.2D.8.集合P={

7、-2≤≤}，Q=={

8、-4≤≤4}，则P∩Q=（）.A.ÆB.{

9、-4≤≤p}C.{

10、-4≤≤

11、4}D.{

12、0≤≤p}9.自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，当大链轮有转过一圈时，小链轮转过的角度是（）.A.360°B.720°C.864°D.988°10.一车轮以逆时针方向作匀速圆周运动，已知轮上一点A每分钟转过角（0＜＜），经过14分钟回到原来位置，则不可能等于（）.A.B.（1）（2）（3）图4-1-1C.D.11.分别写出角的终边落在如图4-1-1阴影区域内角的集合（包括边界）.12.已知扇形的中心角是，所在圆的半径是r，(1)若=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积.(2)若扇形的周长是一定值c（c>0），则当是多少弧度时，

13、该扇形的面积最大？13.一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′.试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字至少应有多大？（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？14．单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/4秒，试求它们出发后何时会第三次相遇，并求此时各自走过的弧度.日日清（二）任意角的三角函数（2014.11.30）例题选讲例1（03年四川统考）下列各三角函数值（1）sin1125°，(2)，(3)，(4)sin1-cos1.其中负值的个数是（）.

14、A．1个B.2个C.3个D.4个分析:(1)因1125°=3·360°+45°，是第一象限的角，则sin1125°＞0；(2)因在第三象限，则＜0；(3)∵4rad在第三象限，∴＜0；(4)由＜1＜得sin1-cos1＞0.答：B.例2已知角的终边上一点，且，求的值.解：由题设知，，所以，得，从而，解得或．当时，，；当时，，；当时，，例3已知sin=m(m0，m1)，用m表示cos，tan.解：∵m0，m1，∴cos==（何时取正号，何时取负号？）tan==.（何时取正号，何时取负号？）配套练习1.（01年全国）若＞0，则在（）.A．第一、二象限B.第一、三象限