宿州市2013届高三第一次质量检测数学（理科）试题

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1、宿州市2013届高三第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A6B－6C5D－42函数的图像大致是3．、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四命题：①若，则;②若，则;③若，则;④若，则.其中真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．设函数

2、，且其图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数5．如右图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 （）A．B．C．D．6．若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是（）A．0个B．2个C．4个D．6个7．若是等差数列，首项公差，，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是（）A．4027B．4026C．4025D．40248．已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（）A、相切B、相交C

3、、相离D、相切或相交9．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）时等式成立（）A．B．C．D．10.已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是（）A．B．1C．2D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．12.二项式展

4、开式中的第________项是常数项．3主视图俯视图侧视图13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为的矩形,左视图是一个边长为的等边三角形,则这个几何体的体积为________．14.已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是．15．给出如下四个结论：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③若随机变量，且，则；④过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．其中正确结论的序号是______________________________．三

5、、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求面ACD和面

6、BCE所成锐二面角的大小．19.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．20.（本小题满分13分）已知,是平面上一动点,

7、到直线上的射影为点，且满足（Ⅰ）求点的轨迹的方程;（Ⅱ）过点作曲线的两条弦,设所在直线的斜率分别为,当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标．21.（本小题满分14分）已知数列满足：（其中常数）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（Ⅲ）设为数列的前项和．求证：若任意，参考答案一、ACABBCDCBA二、11,90；12，九；13，；14，；15，②④16.解：（Ⅰ）由………3分因为点在函数的图象上，所以解得：……………………5分（Ⅱ）因为，所以所以，即又因为，所以,所以………

8、……………9分又因为，所以所以，所以所以的取值范围是……………………12分17．解：（Ⅰ）当时，，．由，解得；，解得．∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是．………………5分（Ⅱ）依题意：对于任意，不等式恒成立，即即在上恒成立．令，∴．当时，；当时，．∴函数在上