宿州市2011届高三第三次教学质量检测数学试题（理科）

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1、宿州市2011届高三第三次教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知为虚数单位，则＝（）A．　　　　　B．　　　　C．D．２．已知集合,　则∩（）A．　　B．　　C．　　D．3．命题：“对任意”的否定是（）A．存在B．存在C．存在D．对任意4．等差数列的前项和为，若，,则等于（）A．152B．154C．156D．1585.已知、表示两个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列命题正确的是（

2、）A．若⊥，⊥，则∥B．若∥，∥，则∥C．若⊥，⊥，则∥D．若⊥，⊥，则∥6．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，如果优秀的人数为20人，则的估计值是（　　　　　）A．130B．140C．134D．137频率/组距0．0050．0100．0150．0180．0220．030090100110120130140150分数7．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且（）A．－2B．2C．4D．8.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的（）输出S开始S=4,K=1是K<201

3、1S=2-K=K+1否结束A．B．C．D．9．已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．10．对于数列（，），若为中的最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7.由此定义可知，“凸值数列”为1，3，3，9，9的所有数列个数为（）A．3B．9C．12D．27第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题

4、卡的相应横线上)11．若的展开式中的常数项为，则=.左视图主视图俯视图12．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系，若直线与曲线C:相交于A,B两点，则线段AB的长为13．某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为.14．已知，，，若恒成立，则实数的最大值是15．设实数满足,则的取值范围为.三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡指定的区域内)16．（本小题满分12分）在中，角

5、所对的边分别为，已知,,且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在上的最大值.17．（本小题满分12分)某种家用电器的销售利润与该电器的无故障使用时间有关.每台这种家用电器，若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元；若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元.己知每台这种家用电器无故障使用时间不超过一年的概率为,无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为.记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和.(Ⅰ)求的分布列及数学期望；（Ⅱ）设“函数

6、在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率.18.（本题满分12分）已知多面体中，平面，∥，，,为的中点.（I）求证:；（II）求平面与平面夹角的大小；(III)求多面体的体积.19．（本题满分12分）已知函数的图像过点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若数列满足：，，令，求数列的通项公式；(III)对于（Ⅱ）中的数列，令，求数列的前项的和.20．（本题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是椭圆上的任

7、意一点，求的取值范围；(III)已知直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的端点)，,垂足为且，求证：直线恒过定点.21．（本题满分14分）已知函数，（为自然对数的底）(Ⅰ)求的单调区间；（II）若对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.宿州市2011届高三第三次教学质量检测数学（理科）试题参考答案一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案BDBCACACCD二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.612.13.14.15.三．解答题1

8、6、（本题满分12分）解（Ⅰ）由得，即………………3分由正弦定理得，即∵是的内角∴………………6分（Ⅱ）∵的最小正周期为∴……………9分∴∵∴∴当即时，的最大值为…………12分17.（本题满分12分）解：(Ⅰ)的可能取值为0，100，200，300，400.………………1分P(=0)==P(=100)=2=P(=200)=2+=P(=300)=2=P(=400)==………