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《广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——函数一、选择题1、（2009广东三校一模）2.函数在处取到极值，则的值为B2、（2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于B3、（2009东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是A．BC．D．A4、（2009番禺一模）已知函数若，则（）A．B．C．或D．1或C5、（2009江门一模）函数的定义域是A.B.C.D.C6、（2009茂名一模）已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.
2、先减后增的函数A7、（2009韶关一模）已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为A．恒为正值B．等于C．恒为负值D．不大于A8、（2009深圳一模）若函数的图象如右图，其中为常数．则函数第9页共9页的大致图象是A．B．C．D．D二、、解答题1、（2009广东三校一模）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.（1）函数的定义域为.1分由得;2分由得,3分则增区间为,减区间为.4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,6分由,且,8分时,的最
3、大值为,故时,不等式恒成立.9分(3)方程即.记,则第9页共9页.由得;由得.所以在上递减;在上递增.而,10分所以,当时,方程无解;当时，方程有一个解;当时,方程有两个解;当时,方程有一个解;当时,方程无解.13分综上所述,时,方程无解;或时,方程有唯一解;时,方程有两个不等的解.14分2、（2009东莞一模）已知，，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.解：（1）当.…（1分）……（3分）∴的单调递增区
4、间为（0，1），单调递减区间为：，.……（4分）（2）切线的斜率为，∴切线方程为.……（6分）所求封闭图形面积为.……（8分）（3），……（9分）令.……（10分）列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)－0+0－↘极小↗极大↘由表可知，.……（12分）设，∴上是增函数，……（13分）∴，即，∴不存在实数a，使极大值为3.……（14）3、（2009江门一模）已知函数，是常数，．第9页共9页⑴若是曲线的一条切线，求的值；⑵，试证明，使．⑴-------1分，解得，或-------2分当时，，，所以不成立--
5、-----3分当时，由，即，得-----5分⑵作函数-------6分，函数在上的图象是一条连续不断的曲线------7分，------8分①若，，，使，即-------10分www.ks5u.com②若，，，，当时有最小值，且当时-------11分，所以存在（或）从而，使，即-------12分4、（2009茂名一模）已知，其中是自然常数，（Ⅰ）讨论时,的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.第9页共9页（Ⅰ），……1分∴当时，，此时单调递减
6、当时，，此时单调递增……3分∴的极小值为……4分（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，……5分令，，……6分当时，，在上单调递增……7分∴∴在（1）的条件下，……9分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，…9分①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.……10分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.……11分③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.21.解:(1),两边加得:,是以2为公比,为首项的等比数列.……①由两边减得:是以为公比,为首项的等比
7、数列.……②①-②得:所以,所求通项为…………5分第9页共9页(2)当为偶数时,当为奇数时,,,又为偶数由(1)知,……………………10分（3）证明：又……12分………………-14分5、（2009深圳一模）已知函数（，）．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．【解】（Ⅰ）…………………2分，由，得．，，．第9页共9页又．函数的单调递增区间为,递减区间为．…………6分（Ⅱ）【法一】不等式，即为．……………（※）令，当时，．则不等式（※）即为．…………………9分令，，在的表达式中，当时，，
8、又时，，在单调递增，在单调递减．在时，取得最大，最大值为．…………………12分因此，对一切正整数，当时，取得最大值．实数的取值范围是．…………………………14分【法二】不等式，即为．………………（※）设，，令，得或．…………………………10分当时，，当时，．当时，取得最大值．
