广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——数列.doc

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1、广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——数列一、选择题1、（2009番禺一模）已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若＝，则必有（　）A．＝1　　　　B．＝1　　　C．＝1　　　D．＝1B2、（2009江门一模）已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是A.BC.D.D3、（2009茂名一模）已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于（）A、-4B、-6C、-8D、8D4、（2009汕头一模）记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于（）A.-3　　B·5　　C一31　　　D.33

2、D5、（2009深圳一模）在等差数列中，，表示数列的前项和，则A．B．C．D．B二、填空题1、（2009广州一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有，且1

3、证：数列{an－×2n}是等比数列；(2)设Sn是数列{an}的前n项的和，问是否存在常数λ，使得bn－λSn>0对任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.(本题主要考查数列的通项公式、数列前n项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力)(1)证法1：∵an，an+1是关于x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)的两根，∴……2分由an+an+1=2n，得，故数列是首项为，公比为－1的等比数列.……4

4、分证法2：∵an，an+1是关于x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)的两根，∴……2分∵，故数列是首项为，公比为－1的等比数列.……4分(2)解：由(1)得，即，∴……6分∴Sn=a1+a2+a3+…+an=[(2+22+23+…+2n)－[(－1)+(－1)2+…+(－1)n]，……8分要使得bn－λSn>0对任意n∈N*都成立，即对任意n∈N*都成立.①当n为正奇数时，由(*)式得，即，∵2n+1－1>0，∴对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，∴λ<1.……10分①当n为正奇数时，由

5、(*)式得，即，∵2n+1－1>0，∴对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，∴λ<1.……10分②当n为正偶数时，由(*)式得，即，∵2n－1>0，∴对任意正偶数n都成立.当且仅当n=2时，有最小值1.5，∴λ<1.5.……12分综上所述，存在常数λ，使得bn－λSn>0对任意n∈N*都成立，λ的取值范围是(－∞，1).……14分2、（2009广东三校一模）,是方程的两根,数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.解：(1)由.且得2分,4分在中,令得当时,T=,两

6、式相减得,6分.8分(2),9分,,10分=2=,13分14分3、（2009东莞一模）设等差数列前项和满足，且，S2=6；函数，且（1）求A；（2）求数列的通项公式；（3）若解：（1）由而解得A=1……………………………………2分（2）令当n=1时，a1=S1=2,当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2+n综合之：an=2n…………………………………………6分由题意∴数列{cn+1}是为公比，以为首项的等比数列。………………………9分（3）当………………………11分当………13分综合之：………14分4、（20

7、09番禺一模）设数列对一切正整数均有，且，如果，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列前项之积为，试比较与的大小，并证明你的结论．（1）依题意：，则，而，又，所以，………………1分同样可求得，………………2分（2）猜测，）………………4分①用数学归纳法证明：显然时猜想正确，………………5分②假设时猜想成立，即，则时，∵，∴，即，而故,………………6分这就是说猜想也成立,故对任意正整数都有．………………7分（3）……………9分证明:，则，………10分则∴………11分设,，则，即为上的减函数，∴，

8、故时，，……12分而，∴，∴………13分∴，，则，即．14分5、（2009江门一模）已知等差数列和正项等比数列，，．⑴求、；⑵对，试比较、的大小；⑶设的前项和为，是否存在常数、，使恒成立？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．解：⑴由，得-------1分由且得-------2分所以，-------4分⑵显然，时，；时，，，-------5分时，-------6分-------7分因为、，所以时，-