广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——概率理

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1、广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——概率理珠海市第四中学　邱金龙1、（2009广州一模）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响(1)求p的值；(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.(本题主要考查概率、随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力)解：(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中

2、目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则……1分依题意得，……3分解得，故p的值为.……5分(2)ξ的取值分别为0，2，4.……6分，……8分，，……10分∴ξ的分布列为ξ024P……12分∴Eξ=……14分33224AB2、（2009广东三校一模）如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.(1)写出信息总量的分布列;(2)求信息总量的数学期望.第7页共7页(1)由已知,的取值为.2分,,,8分78910的分布列为:9分(2)11分12分3、（2009东莞一模）某公司有10万元资金用于投资

3、，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为.（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.解：（1）依题意，的可能取值为1，0，-1………1分的分布列为…4分10p==…………6分（2）设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为……8分2…………10分依题意要求…11分∴………12

4、分注：只写出扣1分第7页共7页4、（2009番禺一模）某射击测试规则为：每人最多有3次射击机会，射手不放过每次机会，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（1）求该射手恰好射击两次的概率；（2）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．解（1）设该射手第次击中目标的事件为，则，…1分该射手恰好射击2次，则第1次没击中目标，第2次击中目标，表示的事件为，……2分由于，相互独立，则．……4分即该射手恰好射击两次的概率为；……5分（2）可能取的值为0，1，2，3．……6分由于……7分

5、；……8分；……9分……10分则的分布列为01230.0080.0320.160.8……11分故的数学期望为.……12分5、（2009茂名一模）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.解：1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=……4分（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………5分P（ξ=0）=P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=第7页共7页…9分ξ0123P∴ξ的分布列为：………………10分∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=

6、………………12分6、（2009汕头一模）某电台“挑战主持人，’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得一10分，总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。（1)这位挑战者过关的概率有多大？（2）求的概率分布和数学期望。解：（1)这位挑战者有两种情况能过关：①第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，………………1分②三个题目均答对，得10+1

7、0+20=40分，．．．．．．．．．.........2分其概率分别为．．．．．．．．．.........3分这位挑战者过关的概率为(2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分；．．．．．．．．．...6分前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10)=10分；．．．．．．．．．．．...7分故的可能取值为：-10，0，10，20，30，40.．．．．．．……8分第7页共7页根据的概率分布，可得的期望7、（2009韶关一模）有人预测