圆部分培优专题练习 北师大版

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1、圆部分培优专题练习例题1：如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值．例2、（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；CPDOBAE（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.练习一、选择题1、如图，⊙

2、O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°1题2题6题8题2．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．53.下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．度数相等的弧是等弧D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等4．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（　　　　）3（A）（B）（C）2　（D）5，圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（　　　　　）（A）4：3：2：1　　（B）4：3：1：2　（C）4：2：3：1（D

3、）4：1：3：26．如图3，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A.2cmB.14cmC.6cm或8cmD.2cm或14cm8、如图，⊙O是的外接圆，于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，，则等于（）A.57°B.38°C.33°D.28.5°二、填空题1、.已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆周角是度。2、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是。3、.弓形的半径为10cm，弦长为12cm，

4、则弓形高为___________cm.4、如图，弦CD⊥AB于P，AB=8，CD=8，⊙O半径为5，则OP长为________。4题7题5．如图7所示，⊙O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得S△ACP：S△DBP=16:9，则AC：BD6、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，且，AE=1cm，BE=5cm，那么弦CD的弦心距OF=_________cm，弦CD的长为________cm。7、矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于__________。8．如图AB是⊙O的直径，AC是

5、弦，OD⊥AB于O，交AC于D，OD=2，∠A=30°,CD=。·BACDO9.如图所示，⊙O的半径为，AB是⊙O的直径，半径CO⊥AB,P为CO的中点，则BD=8题9题10题10.如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是。三、解答题1、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C3三点，∠DOC=2∠ACD=90°.（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长.2、如下图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD

6、交于E，求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。3、如图：AB是的直径，CD是弦，过A、B两点作CD的垂线，垂足分别为E、F，若AB=10，AE=3，BF=5，求EC的长。4．已知：如图5；⊙O的半径为5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB⊥CD于E，若AE、BE为方程的两个根，O到AB的距离为3；求：k的值及CD的弦心距.5、如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若

7、变化，请说明理由；若无变化，请求出∠CMP的值.3