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1、考点跟踪训练35 用坐标表示图形变换一、选择题1．(2011·广州)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(0,1)B．(2，－1)C．(4,1)D．(2,3)答案 A解析 点A′的横坐标为2－2＝0，纵坐标仍为1，∴A′的坐标为(0,1)．2．(2011·泰安)若点A的坐标为(6,3)，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．(3，－6)B．(－3,6)C．(－3，－6)D．(3,6)答案 A解析 画图，根据旋转中心O，旋转方向
2、顺时针，旋转角度90°，可得A′的坐标为(3，－6)．3．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 A解析 方程组的解是所以点在第一象限．4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个答案 B解析 分类讨论，当以点O为顶点时，有2个；当以点P为顶点时，有1个；当以Q以顶点时，有1个．5．(2010·本溪)已知在坐标平面上的机器人接受指令“[
3、a，A]”(a≥0,0°＜A＜180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线前行a.若机器人的位置是在原点，面对方向是y轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是( )A．(－1，－)B．(－1，)C．(－，－1)D．(－，－1)答案 A解析 如图，设机器人现在所处的点是点P，则OP＝2，作PQ⊥x轴于Q，在Rt△OPQ中，OQ＝1，PQ＝，由于此时点P在第三象限，所以P(－1，－)．二、填空题6．(2011·潜江)将点A(－3，－2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移
4、4个单位得到点A′，则点A′的坐标是________．答案 (－7,3)解析 由－3－4＝－7，－2＋5＝3，得A′的坐标为(－7,3)．7．(2011·德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．答案 (－1，－2)解析 点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b)．8．(2011·济宁)如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为____________.答案 (－a，－b)解析 点A(4,3)，B(3,
5、1)，C(1,2)的对应点分别为P(－4，－3)，Q(－3，－1)，R(－1，－2)，可知△PQR与△ABC关于原点对称，所以点M的对应点N的坐标为(－a，－b)．9．(2011·宿迁)在平面直角坐标系中，已知点A(－4,0)、B(0,2)，现将线段AB向上平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是________．答案 (4,2)解析 将点A向上平移4个单位长度与原点O重合，所以点B也相应向上平移4个单位，平移后的坐标为(4,2)．10．(2011·江西)如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的
6、坐标是________．答案 (0,1)三、解答题11．(2011·大理)如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求写画法)．解 如图．12．(2011·广东)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－6,1)，点B的坐标为(－3,1)，点C的坐标为(－3,
7、3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt△A2B2C2.解 (1)如下图，A1(－1,1)．(2)如下图：13．(2011·凉山)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A，B，C.(1)画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式；(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫
8、过的面积．解 (1)如图所示，△ABC即为所求．设AC所在直线的解析式为y＝kx＋b.∵A(－1,2)，C(－2,9)，∴ 解得∴y＝－7x－5.(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．由图可知，AC＝5.S＝S扇形ACC1＋S△ABC＝＋6＝＋6.14．(2010·连云港)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，
