15年高考真题——理科数学(山东卷)

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1、2015年高考真题理科数学（解析版）山东卷2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．若复数满足，其中是虚数单位，则（）（A）（B）（C）（D）3．要得到函数的图象，只需将函数的图像（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位4．已知菱形的边长为，，则（）（A）（B）（C）（D）5．不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D） 6．

2、已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）（D）7．在梯形中，，，。将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（附：若随机变量服从正态分布，则，）（）beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityand

3、ensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore-7-/72015年高考真题理科数学（解析版）山东卷（A）（B）（C）（D）9．一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（）（A）或（B）或（C）或（D）或

4、10．设函数，则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 。　11．观察下列各式：；；；。照此规律，当时，________。12．若“，”是真命题，则实数的最小值为________。13．执行右边的程序框图，输出的的值为_____。　14．已知函数的定义域和值域都是，则________。15．平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于，若的垂心为的焦点，则的离心率为_____。三．解答题：本大题共6小题，共75分。　　16．（本小题满分12分）设。⑴求的单调区间；⑵在锐角中，角的对

5、边分别为，若，，求面积的最大值。17．（本小题满分12分）如图，在三棱台beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisge

6、nerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore-7-/72015年高考真题理科数学（解析版）山东卷中，，分别为的中点。⑴求证：平面；⑵若平面，，，，求平面与平面所成角（锐角）的大小。　18．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知。 ⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，求数列的前项和。19．（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如等）。在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中

7、随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分 。 ⑴写出所有个位数字是5的“三位递增数”； ⑵若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望。20．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆上。⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆，为椭圆上的任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点。①求的值；②求面积的最大值。21．（本小

8、题满分14分）设函数，其中。⑴讨论函数极值点的个数，并说明理由；⑵若，成立，求的取值范围。2015年普通高校招生全国统考数学试卷山东卷解答一．CABDABCBDC二．11．；12．1；13．；14．；15．。16．解：⑴