对数函数图像及其性质

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1、2.2.2对数函数图像及其性质（一）湖北省大悟县楚才高中尹维坚整体设计教材分析：1、本节内容是人教版高中数学（必修一）中对数函数及其性质，对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。3、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。对数函

2、数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。4、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0，）的理解。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用多媒体技术，数形结合，帮助学生理解。教学目标：（一）知识与能力1、理解对数函数的概念；2、掌握对数函数的图象、性质及简单应用。3、培养学生数形结合的意

3、识（二）过程与方法运用现代教育技术充分提高学生的学习数学的兴趣，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的以及与科技发展相适应。（三）情感态度与价值观1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.归纳探究对数函数的性质。教学媒体电子

4、白板、几何画板、PPT多媒体课件演示教学过程教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）复习引入1、指对数互化关系及指数函数的性质的图象和性质2、关联对数与对数函数以图表方式提出，学生归纳总结。并提出问题问题1、学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？问题2、对数的定义及其对底数的限制。检测上节内容的掌握情况。同时为新课的引入做铺垫。利用图表的直观功能，对比指数函数图像和性质，为学习对数函数做铺垫，培养学生的直观感知能力新授内容1．对数函数的定义的理解函数

5、叫做对数函数，定义域为，值域为．注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数。（2）对数函数对底数的限制：，且．学生讨论归纳，后由教师用课件展示。分组讨论，合作探究，得出结论。利用白板的聚光灯功能，字词直接呈现，节约时间；学生板演，增强互动，提高兴趣新授内容2、对数函数的图象（通过列表、描点、连线作与的图象）画出下列函数图像：（1）（2）问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？结合几何画板画图研究

6、方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．1、运用多媒体精确描绘对数函数的图像，体会描点作图的基本方法。（3）（4）（5）操作：在同一坐标系中画出函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）探讨：只画第一个函数图象,能否马上得到第二个函数图象?利用换底公式,可以得到3思考：与的图象有什么关系？2、利用媒体的音频效果，从听觉上加深对事物的感知。3、利用多媒体的动画效果反应对数函数的性质。4、利用几何画板形象的反应不同底数的图像，认知对数函数的性质。层层推进有利于突破重点。新授内容3、对数

7、函的性质定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．1、底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。2、底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。底数0

8、让学生更好的掌握函数的性质。2、利用交互式电子白板的功能，部分内容直接呈现，提高课堂教学效率合作研讨4例题解答例1．比较下列各组数中两个值的大小：⑴；⑵；⑶．例2：比较下列各组中两个值的大（1）log67与log76(2)log3π与log20.8小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是；当时，在（0，+∞）