高中数学必修5新教学案：2.4等比数列(1)

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1、2.4等比数列（学案）（第1课时）【知识要点】1．等比数列的定义；2．等比数列的通项公式；【学习要求】1．明确等比数列的定义；2．掌握等比数列的通项公式，会解决知道，，，中的三个，求另一个的问题.3．会用定义来判断一个数列是否为等比数列.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第48页～第51页）1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫等比数列，这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的.2..3.或4.如果、、三个数满足且.则为与的.【基础练习】1．试判断下列数列是否为等比数列.⑴，；⑵，；⑶，.【典型例题

2、】例1一个等比数列的第项与第项分别是与，求它的第项与第项.变式训练1：在等比数列中,，求.7例2已知数列的前项和，试判断是否为等比数列，为什么？变式训练2：已知数列的前项和为.⑴求；⑵求证：数列是等比数列.1.已知是公比为的的等比数列，则这个数列的通项公式为（）.（A）（B）（C）（D）2.如果成等比数列，那么（）.（A）（B）（C）（D）3.已知数列是等比数列，则实数的取值范围是（）.（A）（B）（C）（D）4.等比数列中，，则数列的通项公式为（）.7（A）（B）（C）（D）5.已知成等比数列，则.6.已知等差数列的公差，且成等比数列，则

3、=.7.在等比数列中，则的值为.8.在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积.9.等比数列的前三项和为，，求.10.已知数列满足，求证：数列是等比数列.1.在等比数列中，若，且，则的值为（）.（A）(B)（C）（D）2.已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；7必修52.4等比数列（教案）（第1课时）【教学目标】1．等比数列定义；2．等比数列的通项公式；【重点】等比数列概念的理解与掌握；等比数列的通项公式的推导及应用；【难点】等差数列＂等比＂的理解、把握和应用；【预习提纲】（根据以下提纲，预习教

4、材第48页～第51页）1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫等比数列，这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比.2..3.或4.如果、、三个数满足且.则为与的等比中项.【基础练习】1．试判断下列数列是否为等比数列.⑴，；⑵，；⑶，答案：⑴是；⑵不是；⑶是；【典型例题】例1一个等比数列的第项与第项分别是与，求它的第项与第项.【审题要津】用基本量法，即用表示出来，得到的方程组来求解.解：由知，解得.【方法总结】象等差数列的计算一样，等比数列中基本量的计算式最重要最基本的方法.变式训练1：在等比数列中,

5、，求.7解：由知，解得.例2已知数列的前项和，试判断是否为等比数列，为什么？【审题要津】判断数列是怎样的数列，可以借助它的通项公式去实现.解：是等比数列，理由如下：当当数列的通项公式为.即数列是首项为公比为的等比数列.【方法总结】将已知条件与结合起来，得到时的通项公式，特别注意的是时即能否统一到中去，如果能统一起来，则数列为等比数列，否则数列不是等比数列.1.已知是公比为的的等比数列，则这个数列的通项公式为（C）.（A）（B）（C）（D）2.如果成等比数列，那么（B）.（A）（B）（C）（D）3.已知数列是等比数列，则实数的取值范围是（D）

6、.（A）（B）（C）（D）4.等比数列中，，则数列的通项公式为（B）.7（A）（B）（C）（D）5.已知成等比数列，则.6.已知等差数列的公差，且成等比数列，则=.7.在等比数列中，则的值为.8.在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积.9.等比数列的前三项和为，，求.【审题要津】根据已知条件，可得到关于首项和公比的方程组，求出后问题可解.解：设该等比数列的公比为，首项为，由已知，，解得，.【方法总结】首项和公比构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法.10.已知数列满足，求证：数列是等比数

7、列.【审题要津】证明一个数列是等比数列只需要证明从第二项起后一项比前一项等于同一个常数.解：由题意可知，所以，故数列是等比数列【方法总结】对于等比数列的证明可以采用定义，也可以采用等比中项.71.在等比数列中，若，且，则的值为（D）.（A）(B)（C）（D）2.已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；【审题要津】证明一个数列是不是等比数列就是从第二项起后一项比前一项是否等于同一个常数.（1）证明：是以为首项，为公比的等比数列。（2）解：由（1）得【方法总结】判断一个数列是等差还是等比一定要注意第一项；数列中常用的两

8、个结论：(1)(2).7