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时间:2018-09-04
《高中数学必修5新教学案:2.4等比数列(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、必修52.4等比数列(学案)(第2课时)【知识要点】1.等比中项概念;2.等比数列的基本性质及判断一个数列是否为等比数列的方法;【学习要求】1.灵活应用等比数列的定义及通项公式;2.深刻理解等比中项的概念;3.熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法【预习提纲】(根据以下提纲,预习教材第51页~第52页)1.若成等比数列,那么叫做与的,且.2.等比数列的性质.⑴若为等比数列,则.⑵若为等比数列,且,则.⑶若为等比数列,则也成.⑷若为等比数列,且公比为,则也成公比的等比数列.【基础练习】1.在等比数列中,如果,那么等于().(A)(B)(C)(D
2、)2.若已知为等比数列,且,则.3.已知等比数列中,是方程的两根,则的值为().(A)(B)(C)(D)【典型例题】例1已知等比数列的各项均为正数,且,那么8的值为()(A)(B)(C)(D)变式训练1:在等比数列中,已知等于().(A)(B)(C)(D)75例2有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是,第二个数与第三个数的和是.求这四个数.变式训练2:已知三个数成等比数列,它们的积为,它们的平方和为,求这三个数.1.已知,且成等比数列,为大于的整数,则成().(A)等差数列(B)等比数列(C)各项倒数成等差数列(D)以上都
3、不对2.若都是等比数列,则下列数列中仍是等比数列的是().(A)(B)(C)(D)3.某种产品平均每三年降价,目前售价为元,则年后此产品的价格为().(A)元(B)元(C)元(D)元4.已知成等比数列,则二次函数的图像与轴交点的个数是().(A)(B)(C)(D)5.在正项等比数列中,,则.6.已知等比数列中,.87.一个各项均为正数的等比数列,每一项都等于它后面相邻两项之和,则公比=.8.已知等比数列中,,,则该数列的通项.9.设二次方程有两根,且满足.⑴试用⑵当时,求数列的通项公式.10.在等差数列中,公差的等差中项,已知数列…,成等比数列,求数列的通项.1.已
4、知成等比数列,且曲线的顶点是等于().(A)(B)(C)(D)2.已知为等比数列,求的通项公式.8必修52.4等比数列(教案)(第2课时)【教学目标】1.明确等差中项的概念;2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题;【重点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用;【难点】灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题;【预习提纲】(根据以下提纲,预习教材第51页~第52页)1.若成等比数列,那么叫做与的等比中项,且=.2.等比数列的性质.⑴若为等比数列,则=.⑵若为等比数列,且,则
5、.⑶若为等比数列,则也成等比.⑷若为等比数列,且公比为,则也成公比的等比数列【基础练习】1.在等比数列中,如果,那么等于(A).(A)(B)(C)(D)2.若已知为等比数列,且,则.3.已知等比数列中,是方程的两根,则的值为(B).(A)(B)(C)(D)【典型例题】例1已知等比数列的各项均为正数,且,那么的8值为(A).(A)(B)(C)(D)【审题要津】注意到,可以利用等比数列的性质来解题.解:由题意可得,又又因为该数列的各项为正数,所以.【方法总结】本题的解答用到了等比数列的“,”这样大大简化运算.因此,在解决数列问题时,首先要有运用数列性质的意识,然后仔细观
6、察各项序号之间的关系,以寻求满足数列性质的条件.变式训练1:在等比数列中,已知等于(B).(A)(B)(C)(D)75例2有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是,第二个数与第三个数的和是.求这四个数.【审题要津】本题可依据前三个数成等差数列设项,也可以依据后三个数成等比数列设项,还可以依题意直接设项.解:设四个数依次为由已知条件知解得.所以,当时,所求四个数为.当时,所求四个数.故所求四个数为或.【方法总结】对于相邻的三项或四项的等差数列或等比数列,要注意其设法的技巧性.变式训练2:已知三个数成等比数列,它们的积为,它们的
7、平方和为,求这三个数.【审题要津】对于等比数列相邻三项可以设为:,可以简化计算.8解:设这三个数为,则由题意可得,化简得,得,故所求的三个数为:.【方法总结】对于相邻的三项或四项的等差数列或等比数列,要注意其设法的技巧性1.已知,且成等比数列,为大于的整数,则成(C).(A)等差数列(B)等比数列(C)各项倒数成等差数列(D)以上都不对2.若都是等比数列,则下列数列中仍是等比数列的是(C).(A)(B)(C)(D)3.某种产品平均每三年降价,目前售价为元,则年后此产品的价格为(D).(A)元(B)元(C)元(D)元4.已知成等比数列,则二次函数的图像与轴交点的个
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