圆锥曲线方程综合练习（3）

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1、圆锥曲线方程综合练习3一.选择题：1.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.D.2.已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足，O为AB的中点，则的最小值为（）A.1B.C.2D.43.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）A.B.2C.D.44.双曲线的渐近线方程为，它的一条准线方程为，则双曲线方程是（）A.B.C.D.5.与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程是（）A.B.C.D.6.已知双曲线的焦点为，弦AB过且在双曲线的一支上，若，则等于（）A.B.C.D.不能确定圆

2、锥曲线方程综合练习3--6二.填空题：7.双曲线的虚轴长为____________8.以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率为_________。9.已知双曲线的实轴长为，MN为过左焦点的一条弦，且，为双曲线的右焦点，则的周长为______________。10.渐近线方程为，焦点在圆上的一对共轭双曲线的方程是_________。三.解答题：11.一条直线与双曲线及渐近线相交，求证这条直线夹在双曲线与渐近线之间的两条线段相等。12.求证：等轴双曲线上任意一点P到中心的距离等于P到两个焦点距离的比例中项。13.双曲线的实半轴与虚半轴的

3、长的积为，它的两个焦点分别为，直线过且与直线的夹角为，且，与线段的垂直平分线的交点为P，线段与双曲线的交点为Q，且，建立适当的坐标系，求双曲线的方程。圆锥曲线方程综合练习3--6【试题答案】一.选择题：1.D解：两边平方并整理得即解得（舍）或2.B由双曲线的定义，点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支且，由双曲线的几何性质知，当点P为双曲线的顶点时，的值最小，最小值3.C解：当且仅当时取等号的最小值为。4.D由准线方程知双曲线的焦点在轴上又由得故选D。5.A解：又焦点在轴上，故双曲线方程为圆锥曲线方程综合练习3--66.C解：不妨设为左焦

4、点，则由双曲线的定义，二.填空题：7.解：原方程化为，8.解：双曲线的顶点为（）焦点为故椭圆的焦点为长轴顶点为椭圆的长半轴半焦距，得9.解：由双曲线的定义得，，两式相加得，所求周长为10.解：三.解答题：圆锥曲线方程综合练习3--611.证明：设双曲线为，则渐近线方程为又设直线方程为，四个交点依次为A、B、C、D要证，只要证AD与BC有共同的中点即可，把分别代入双曲线方程和渐近线方程，并整理得：由韦达定理得AD和BC的中点横坐标都为，故两中点重合。，即直线夹在双曲线与渐近线之间的两条线段相等。12.证明：设P是等轴双曲线上任一点，则且两焦点

5、，双曲线的两准线方程为由双曲线的第二定义得（）结论成立13.解：以的中心为原点，所在的直线为圆锥曲线方程综合练习3--6轴建立坐标系，则所求双曲线方程为（）设，不妨设的方程为，它与轴交点，由定比分点坐标公式得Q坐标：由点Q在双曲线上得：（1）又（2）（3）解得双曲线方程为圆锥曲线方程综合练习3--6