【数学】福建省福州市第八中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、考试时间：120分钟试卷满分：150分2014.4.17第I卷（共18题，100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1.在复平面内，若复数为纯虚数，则实数x值为A．-3B．0C．3D．-3或32.已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为A．－1　B．1　C．－2　D．23.已知，，猜想的表达式为A.B.C.D.4.段论：“雅安人一定坚强不屈雅安人是中国人所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于A.B.C.D.5．设，则曲线在处的切线的斜率为A.B.C.D.6.

2、若的值等于A．B.C.D.7.下列关于函数的性质叙述错误的是A.在区间上单调递减B.在定义域上没有最大值C.在处取最大值3.D.的图像在点处的切线方程为8.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则高为A.B.C.D.9.根据条件：满足，且，有如下推理：8(1).(2).(3).(4).其中正确的是A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)10.函数y=x+cosx的大致图象是（）xyOxyOxyOxyOABCD二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于第象限12.比较大小：______

3、_．13.已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为．14.由曲线与的边界所围成区域的面积为．15.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________.三、解答题(共3题,共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)816．（本小题10分）已知z=1+i.(1)设ω=+3(1－i)－4,求ω;(2)如果=1－i,求实数a、b的值.17.（本小题10分）用反证法证明：已知，，，求

4、证：，，。18．（本小题10分）已知为偶函数，曲线过点（2,5）,.（1）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间.第Ⅱ卷（共7题，50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（）种.A．10种B．20种C．60种D．90种20．已知函数，则的大小关系是A.B.C.D.五、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)21.记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同

5、的排法共有种（用数字作答）22.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是．23.已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是六、解答题(共2题,共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)24.（本小题满分10分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得8四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点

6、，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.25．（本小题满分15分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围。88888