【数学】湖南省株洲市二中2014届高三第二次月考（文）15

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1、株洲市二中2014届高三年级第二次月考数学试卷（文科）时量：120分钟分值：150分一．选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出了四个选项只有一个符合题目要求）1．已知全集，集合，则为（C）A．B．C．D．2．是虚数单位，复数的实部为(C)A．B．C．D．3．某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的(A)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．已知，且q是p的充分条件，则的取值范围为（

2、B）A．B．C．D．5．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则（　A　）A．9B．6C．3D．16．把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（　B　）A.B.C.D.7．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　B　)A．　　　　　B.C.D．8．设方程的两个根为，则（D）A．B．C．D．79．已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在

3、[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题个数为（　D　）A.1B.2C.3D.4二．填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）10．右图程序运行后的输出结果为2111．在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式12．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为13．已知O为坐标原点，点A的坐标是，点在不等式组所确定的区域内上运动，则的最小值是14．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作

4、斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12，则P=___2_______15．某同学为研究函数(0≤x≤1)的性质，构造了两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP＝x，则AP＋PF＝f(x)．请你参考这些信息，推知函数f(x)的极值点是________；函数f(x)的值域是____．三．解答题：本题共6个小题，共75分．716．已知函数f(x)＝cos2x＋2sinx·sin.(1)求f(x)的最小正周期

5、，最大值以及取得最大值时x的集合；(2)若A是锐角三角形△ABC的内角，f(A)＝0，b＝5，a＝7，求△ABC的面积．解析　(1)f(x)＝cos2x＋2sinx·sin＝cos2x＋2sinx·cosx＝cos2x＋sin2x＝2sin，…………3分∴f(x)的最小正周期是π.…………4分令2x＋＝＋2kπ，k∈Z.解得：x＝＋kπ，k∈Z.∴f(x)的最大值是2，取得最大值时x的集合是.…………6分(2)∵f(A)＝sin＝0,0＜A＜，∴A＝，…………8分在△ABC中，a2＝b2＋c2－

6、2bc·cosA，c2－5c－24＝0，解得c＝8或c＝－3(舍)，…………10分∴S△ABC＝bc·sinA＝10.…………12分17．高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有名男生，名女生，第二组有名男生，名女生.现在班主任老师要从第一组选出人，从第二组选出人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（Ⅰ）求选出的人均是男生的概率；（Ⅱ）求选出的人中有男生也有女生的概率.（Ⅰ）记第一组的4人分别为；第二组的5人分别为…1分设“从第一组选出人，从第二组选出人”组成的基本事件空间为，则共有30种…

7、………4分设“选出的人均是男生”为事件，则事件A含有3个基本事件……6分,所以选出的人均是男生的概率为…………8分（Ⅱ）设“选出的3个人有男生也有女生”为事件B，则事件B含有25个基本事件，…………10分，所以选出的人中有男生也有女生的概率为.…………12分18．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，7(1)求证：PA//平面EDB；(2)求证：PB^平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小。（

8、1）证明：连接AC，交BD于点O，连接EO可知O为AC的中点，又因为E为PC的中点，所以EO//PA,因为EO面EDB,PA面EDB∴PA//平面EDB…………4分（2）证明：∵侧棱PD^底面ABCD，且BC面ABCD∴BC^PD，又BC⊥CD，PD∩CD=D,∴BC^面PCD。因为DE面PCD,∴BC^DE又PD＝DC，点E是PC的中点，可知DE^PC.由于PC∩BC=C,所以DE⊥面PCB∴DE⊥PB同时EF⊥PB，DE∩EF=E可得PB^平面EFD…………8分（3）解：由（2）得PB^平面