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《高中数学北师大版选修2－3同步导学案：1.1.2+分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用1．掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(重点)2．会应用两个计数原理解决简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别阅读教材P3“例1”和P4“例2”部分，完成下列问题．两个计数原理的联系与区别：原理分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点把一个原始事件________事件来完成不同点与分类有关与分步有关每类方法都能______这件事，它们是相互______的，且每一次得到的都是最后结果，只需______方法就可以完成这件事每一步得到的只是______结果，任何一步都不可能
2、________这件事，缺少______都不可能完成这件事，只有__________都完成了，才能完成这件事各类方法之间是互斥的，并列的，独立的各步之间是有关联的，不独立的【答案】 分解成若干个 完成 独立 一种 中间 独立地完成 任何一步 各个步骤1．由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为________．【解析】 由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2＝24.【答案】 242．(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有________项．【解析】 该展开式中每一项的因式分别来自a1＋a2＋a3，b1＋b2＋b3，
3、c1＋c2＋c3＋c4中的各一项．由a1，a2，a3中取一项共3种取法，从b1，b2，b3中取一项有3种不同取法，从c1，c2，c3，c4中任取一项共4种不同的取法．由分步乘法计数原理知，该展开式共3×3×4＝36(项)．【答案】 363．5名班委进行分工，其中A不适合当班长，B只适合当学习委员，则不同的分工方案种数为________．【解析】 根据题意，B只适合当学习委员，有1种情况，A不适合当班长，也不能当学习委员，有3种安排方法，剩余的3人担任剩余的工作，有3×2×1＝6种情况，由分步乘法计数原理，可得共有1×3×6＝18种分工方案．【答案】 184．用1,2,3三个数
4、字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有________个．【解析】 分三步完成，第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上，有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．【答案】 18[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： [小组合作型]抽取(分配)问题 (1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂
5、可自由选择，则不同的分配方案有( )A．16种 B．18种 C．37种 D．48种(2)甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数有________．【精彩点拨】 (1)由于去甲工厂的班级分配情况较多，而其对立面较少，可考虑间接法求解．(2)先让一人去抽，然后再让被抽到贺卡所写人去抽．【自主解答】 (1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有33种不同的分配方案．则满足条件的不同的分配方案有43－33＝37(种)．故选C.(2)不妨由甲先来取，共3种取法，而甲
6、取到谁的将由谁在甲取后第二个来取，共3种取法，余下来的人，都只有1种选择，所以不同取法共有3×3×1×1＝9(种)．【答案】 (1)C (2)9求解抽取(分配)问题的方法1．当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法．2．当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．[再练一题]1．3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？【解】 法一 (以小球为研究对象)分三步来完成：第一步：放第一个小球有
7、5种选择；第二步：放第二个小球有4种选择；第三步：放第三个小球有3种选择．根据分步乘法计数原理得：共有方法数N＝5×4×3＝60.法二 (以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5，分成以下10类：第一类：空盒子标号为(1,2)，选法有3×2×1＝6(种)；第二类：空盒子标号为(1,3)，选法有3×2×1＝6(种)；第三类：空盒子标号为(1,4)，选法有3×2×1＝6(种)；分类还有以下几种情况：空盒子标号分别为(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共
