高中数学必修一+第一章+集合与函数概念复习学案

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1、第一课时集合的含义1．集合的含义：构成一个集合(set).2．集合中的元素：思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】3．集合中元素的特性：（1）确定性.设A是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________5．元素与集合的

2、关系：如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”；6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i）_________________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；（iii）_______________叫做空集，记为_____________例1：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？例2：三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+b2006的值．追

3、踪训练1．下列写法正确的是___________________①Q②当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集③R④-1∈Z⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合把正确的序号填在横线上2．用∈或填空1_______N-3_________N0__________N________N1_______Z-3_________Q0__________Z________R0_______N*________R_______Qcos300_______Z3．由实数-x，

4、x

5、，，x，组成的集合最多含有元素的个数是_______________

6、__个第二课时集合的表示1.集合的常用表示方法：（1）列举法（2）描述法思考:还有其它表示集合的方法吗？【答】文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2.集合相等如果两个集合A，B所含的元素完全相同，___________________________________则称这两个集合相等，记为：_____________例1．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；1.用列举

7、法表示下列集合：(1){x

8、x2+x+1=0}(2){x

9、x为不大于15的正约数}(3){x

10、x为不大于10的正偶数}(4){(x,y)

11、0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}2.用描述法表示下列集合：[.Com](1)奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；.例2．已知A={a

12、}，试用列举法表示集合A．例3．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．第三课时子集、全集、补集1．子集的概念及记法：2．子集的性质：①AA②③,则思考:与能否同时成立？【答】____

13、_____3．真子集的概念及记法：4．补集的性质：①=__________________②=__________________③=______________例1．写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；追踪训练一Ì1．判断下列表示是否正确：¹{-1,1}(1)a{a}(2){a}∈{a，b}(3){a，b}{b，a}(4){-1，1}{-1，0，1}̹(5){-1，1}2．（1）已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？（2）已知M={1，2，3，4，5，6，7,8，9}，集合P满足：PM，且若，则10-∈P，则这样的集合P有多少个？例2：设集

14、合A={x

15、x2+4x=0，x∈R}，B={x

16、x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，求实数a的取值范围．例3：①方程组的解集为A，U=R，试求A及．②设全集U=R，A={x

17、x>1}，B={x

18、x+a<0}，是的真子集，求实数a的取值范围．追踪训练二1．设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，={5}，求实数a，b的值．2．已知集合A={x

19、x=a+，a∈Z}，B={x

20、x=，b∈Z}，C={x

21、x=，c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系第四课时集合的运算1．交集的定义：2