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《高中数学 第一章 集合与函数概念复习导学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合与函数概念【学习目标】1．掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2．掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3．掌握集合的运算(交、并、补)；4．解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【课前导学】【复习回顾】1．判断下列命题的正误：①全集只有一个；②“正整数集”的补集是“负整数集”；③空集没有子集；④任一集合至少有两个子集；⑤若，则；⑥若，则A、B之中至少有一个为空集；2．设集合,,且，则实数的取值范围是．3．设，集合，．若，求的值．【课堂活动】一、建构数学：本单元主要介绍了以下三个问题：1．集合的含义与特征；2．集合的表示与转化
2、；3．集合的基本运算．（一）集合的含义与表示(含分类)1．具有共同特征的对象的全体,称一个集合；2．集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类；3．集合的表示（二）集合表示法间的转化说明：高中数学解题的关键也是着“四化”．（三）集合的基本运算1．子集：AB定义为，对任意x∈A，有x∈B,表现图为A在B中包含着；2．集合运算比较：运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x
3、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x
4、xA，或xB
5、})．SA设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．容斥原理：有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．二、应用数学：1、注意集合中代表元素“代表元素”实质是认识和区别集合的核心．代表元素不同，即使同一个表达式，所表示的集合也不同
6、．例如A={x
7、y=x2},B={y
8、y=x2},C={(x,y)
9、y=x2},D={y=x2}.例1P={y=x2+1},Q={y
10、y=x2+1},S={x
11、y=x2+1},M={(x,y)
12、y=x2+1},N={x
13、x≥1}.则相等的集合有．【变式】QS=？2、注意集合中元素的互异性注意集合中元素的互异性，计算出的结果都必须代入到原集合当中，检验是否违反互异性的原则．例如对于数集{2a,a2-a}，实数a的取值范围是_______________.例2(1)已知集合A={1,4,a},B={1,a2},且BA,求集合A和集合B；(2)已知x∈R,A={-3,x2,x+1},B={
14、x-3,2x-1,x2+1},如果={-3}，求．【解后反思】1、注意分类讨论；2、注意检验题意和集合中元素的互异性．3、准确掌握元素和集合、集合和集合的关系例3(1)下列关系式:①;②N∈R;③高一(1)班学生的笔∈{x
15、x是高一(1)班学生};④3.14∈{x∈R
16、x-π>0}.其中正确命题的序号是．(2)①1;②{1}③;④{0};⑤{0},上述五个关系式中错误的个数是．4、注意空集特殊性和两重性空集是任意集合的子集，即，是任一非空集合的真子集，即A(A≠).有三种情况：,AB.另外还要分清楚,的关系．例4下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个集合真子集;③④任何一个集
17、合必有两个或两个以上的子集;⑤若，则A、B之中至少有一个为空集；其中真命题的个数．例5已知集合A={x
18、x2-ax+a2-19=0},B={x
19、x2-5x+6=0},C={x
20、x2+2x-8=0},若，且A∩C=，求a的值．例6已知A={x
21、ax-1=0},B={x
22、x2-5x+6=0},若=A,求a的值，并确定集合A．【解后反思】注意空集的特殊性，空集是任意集合的子集，即．例7已知A={x
23、x2+(m+2)x+1=0},且AR+=.试求实数m的取值范围．【解后反思】注意空集的特殊性及分类讨论思想的应用．5、综合运用例8已知集合A={x
24、x2+4ax-4a+3=0}，B={x
25、x2+
26、(a-1)x+a2=0}，C={x
27、x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.三、理解数学：1．已知全集U=R，集合A={x
28、x2-x-6<0}，B={x
29、x2+2x-8>0}，C={x
30、x2-4ax+3a2<0}．(1)试求a的取值范围，使A∩BC；(2)试求a的取值范围，使．2．(1)已知集合A={x
31、x2-3x+2=0},B={x
32、ax-2=0},若,求实数a的取值范围；
