高中数学__函数及其表示知识点

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1、函数及其表示（一）知识梳理1．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的，在集合中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为__________(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，称为函数的值域。(3)函数的三要素：、和2．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。3．分段函数在自

2、变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。4．映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为，f表示对应法则注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），；（4），（5），（n∈N*）；考点2：映射的概念例1．下述两

3、个个对应是到的映射吗？otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwe

4、stOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand7（1），，；（2），，．例2．若，，，则到的映射有个，到的映射有个例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（）8个12个16个18个考点3：求函数

5、的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例1.函数的定义域为（）A．B．C．D．例2、函数的定义域是（）A.B.C.D.题型2：求复合函数和

6、抽象函数的定义域例1．已知的定义域是，求函数的定义域例2．已知的定义域是（-2，0），求的定义域例3、已知函数的定义域为[-2，3]，则的定义域是_________考点4：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出题型1：用待定系数法求函数的解析式otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirecto

7、rofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingx

8、iaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCom