高中数学必修一知识点习题1.2函数及其表示教师用

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1、函数及其表示（一）知识梳理1.映射的概念设、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射，记作MB.2.函数的概念（1）函数的定义：没、B是两个非空的数集」矣按照某种对应法则f,对A中的任意数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则这样的对应关系叫做A到B的一个函数，通常记为y=f（x）,xgA（2）函数的定义域、值域在函数y=f（x）,x^A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，对这样的函数

2、值所有的集合松戦（3）函数的三要素：走文域:—值域:去则3.函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）.解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4.分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。考点2：求函数解析式方法总结（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）

3、，则用待定系数法；（2）若已知复合函数f[g（x）]的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f（X）1.、O判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（（x+3）（x_5）f(x)x+3x,g—w,y2=x-5；(2)yi=Jx+1Jx-1,y2=J(x+1)(x-1)；x"x-；1Fx；31（X）2(2x5)A.⑴、f2(x)2x5.B・⑵、（3）C・（4）D.⑶、（5）2.函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（C）A.1B.0C.0或1D.1或2考点：函数的概念及其构

4、成要素分析：根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案.解答：若函数在丁=1处有意义，在函数"=/（・「）的图象与直线X=1的公共点数目是1,若函数在J—I处无意义，在两者没有交点，・••有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个•综上所述，答案为C.3.已知集合a=J,2,3,k1B=<4,7,a",a"*3a}11aN=T使B中元素y3x1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（D）A.2,3B.3,4C・3,5D.2,5若4

5、,B9使B中元康y3x+l和4中的元素x对应.则当工1时，9=4；当r=2时.y当r=3时.y当x-k时"y又由a£N・，・・・a1ElOjlJa2卜3a=10,d二3JU1解得a=2,4=54-已知f(x)I+<-x2(x1)-X则X的值是A.1B.2x(x2)C.1,D.3函数值分析:首先把函数值f（x）=3分别代入函数解析式，建立方程，求出x的值，根据X的不同取值范围，求得答案即可.解答：①当x+2=3,解得x=1,因豹所以不成立;②当X2=3,解得x=±37,®^J

6、解得x=32,因消2,所以不成立。综上可知，x的值只有3瞰选：D.x-2,(x>10)则f(5)的值为B)f(x)=+V5•段(6)],(110)ffXXA10B11C12D13考点：[分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的值]分析：欲求f(5)的值，根据题中给出的分段函数，只要慈弟解答:解析:/f(x)={x-2(x?10)f[f(x+6)](x<10),.f(5)=f[f(11)]=f(9)=f[f(15)]=f(13)=11.故选B.x>10内的函数值即可求出其值.6•函数f(x)=的定义域是(B・[0,+oo任何数

7、的零次方都:广除零外)7.若函数f(x)=0)D•(—00,+oo)+2x+log次的值域是{3,5+,20},则其定义域是(B)(A)』扯>¥靛攀2),2,4}(C){0,2,4}(D){1,2,4,8}8•尸1+F?(-1£応护函数是(By=i+7i77(o

8、艮卩有”一"(z■:tn—a•1)・•・函窖攵圉养A又寸祢扌由为"=I口迅级有St

9、大£")・・■O«(丄卜2)(丄4)f(x)X1奶韵叫畫X•当一I时函数有最小值，最小值是m)—2综上所述■结论是：-2.bxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0),且函数的最大值丿：i«工11三、解答题43.求函数VKJ■f(x)两点式对称轴X=x1+x