高中数学必修一知识点+习题12函数及表示教师用

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1、函数及其表示（一）知识梳理1.映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则对A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确泄的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射，记作f：A->B.2.函数的概念（1）函数的定义：设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则/,对A中的任意数x,在集合B屮都有唯一确定的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数,通常记为y=f（x）,x€A（2）函数的定义域、值域在函数y=fM.xgA屮，兀叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与尢的值相

2、对应的y值叫做函数值，对这样的函数值所有的集合构成值域。（3）函数的三要素：泄义域、值域和对应法则3.函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）.列表法：就是列出表格來表示两个变量的函数关系；（3）.解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4.分段函数在自变量的不同变化范围屮，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。考点2

3、：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数/[g（x）]的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f（x）-、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（C）⑴必(x+3)(—5)x+3y2=x-5；(2)必=Jx+lJx-l,旳=JCx+l)(x_l)；（3）/（兀）=兀，g（x）=4^；⑷/（兀）=”兀°'F（x）=无沿一1；⑸fi(x)=(J2x—9f2(兀)—2x—5•A.(1

4、)、(2)B.(2)、(3)C.(4)D.(3)、(5)1.函数=f(x)的图象与直线x=l的公共点数目是(C)A.1B.0C.0或1D.1或2考点：函数的概念及英构成要素分析：根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元索与它对应，需要针对于函数在X"处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案.解答：若函数在2=1处有意义，在函数"=人可的图象与肖线21的公共点数目是I,若函数在7=1处无意义，在两者没有交点，•••有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个.综上所述，答案

5、为C.2.已知集合人={1,2,3,可，3={4,7,//+3。},且°wwB使B屮元素y=3x+l和A中的元素x对应，则的值分别为(D)A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5若xeAtyeBt使3中元素y=3’+1和>1中的元素x对应r则当0：=1时，3=4；当x=2时，y=7；当z=3时.2/=10；当x=k时.y=3k+又由a€N*,a4/10贝！)a2+3a=10,d=3/c+1解得a=2,k=5故答案为：2,5x+2(x5—1)3.已f(x)=*x2(-l

6、是(D)2x(x>2)3A.1B.1或一2考点：函数值分析：首先把函数值f(X)=3分别代入函数解析式，建立方程，求出x的值，根据x的不同取值范围，求得答案即可.解答：①当x+2=3,解得戸1，因为X・l,所以不成立；②当X2=3,解得尸±3、/，因为-110)1°)则/(5)的值为(/[/U+6)],(x

7、彖的作法，函数的值]分析：欲求f(5)的值，很据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求xXO内的函数值即可求出其值.解答：解析：••7U)={.l2CO10加心+6)](*10),•A5)=/[All)l=/(9)=/[A15)1=A13戶11•故选B.6.函数f(0=2"的定义域是(A)A.(—8,0]B.[0,+8)C.(—0)D.(—°°,+°°)任何数的零次方都为1(除零外)7.若函数f(x)=丘+2*+1og,x的值域是{3,5+,20},则其定义域是(B)(A){0,1,2,4}(B){1

8、,2,4}(C){0,2,4}(D){1,2,4,8}&y=^2x-x7(l