【数学】贵州省遵义四中2014届高三上学期第二次月考（理）3

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1、遵义四中2014届高三数学第二次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集且则等于(B)（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）2.已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的(C)（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为(A)　（A）（B）　（C）　（D）4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于(A)（A）（B）（C）（D）5.如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输

2、出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（A）（B）（C）（D）6.设，为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是()11（A）2（B）4（C）6（D）87.已知函数为偶函数，若将的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若，则等于()（A）（B）（C）（D）8.函数的图像大致是()9.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（）（A）2（B）4（C）6（D）810.若为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）（A）（B）（C）（D）11．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一

3、个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（）（A）36种（B）38种（C）108种（D）114种12．在三棱锥中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是()（A）（B）（C）（D）6二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1113．已知，则二项式展开式中的系数是.14．已知、是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则、两点之间距离的最大值是.15．过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为.16.函数的图象为，如下结论中正确的是.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由

4、的图角向右平移个单位长度可以得到图象.三．解答题：本大题共6小题，共70分.17.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知,且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．18.(本小题满分12分)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566（Ⅰ）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的11值，并估计该厂月份生产的甲胶囊产量数；.（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份

5、生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求与平面所成角的正弦值。20．(本小题满分12分)已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数（其中

6、，）.11（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅲ）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以为直径做圆交AC于点D.（I）求线段的长度；（II）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆相切，并说明理由.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O

7、为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为.（I）当时，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标；（II）直线l的参数方程是（t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若，求a的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设.（I）当时，求函数的定义域；（II）若函数的定义域为R，求a的取值范围.参考答案11题号123456789101112答案BCAABDBDDDAD一、选择题二、填空题13、14、15、16、①②③三、解答题17、（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得，即，也即解得故数列的通项为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，

8、又，∴是以为首项，以为公差的等差数列∴即．18、(Ⅰ)证明：∵∴又∵⊥底面∴又∵∴平面又∵11∴平面∵平面∴平面平面(Ⅱ)如图，分别以、