贵州省遵义四中2014年高三上学期第五次月考数学（理）试卷

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1、贵州省遵义四中2014年高三上学期第五次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如1.设集合，，若，则（）A．B．C．D．2、若，则（）A．2B．C．32D．3.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（　）　A．﹣1B．0C．1D．25．执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（　　）　A．120B．720C．1440D．504

2、06．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　）　A．15B．10C．9D．77．一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（　）　A．B．C．D．8．如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（　）　A．B．C．D．9．设向量=（

3、sinα，）的模为，则cos2α=（　）　A．B．C．﹣D．﹣10．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（　）　A．﹣3B．0C．1D．311．P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（　）　A．B．C．D．12．函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（　）　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则以

4、球心O为顶点，以球O被平面ACD1所截得的圆为底面的圆锥的体积为　　．14．已知，，如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是　　．16．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为　　．16．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）

5、2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底边ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值．19．（12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经

6、销一辆汽车的利润．（1）求上表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求η的分布列及数学期望Eη．20．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an＞0，an+1是函数f（x）=x3+的极小值点．（1）证明数列{an}为等比数列，并求出通项公式an；（2）设bn=nan2，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：．21（12分）．如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，

7、线段AB的中点M在直线l上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。求证：（1）PA·PD=PE·PC；（2）AD=AE。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程