【数学】河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考（文）10

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1、河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考（文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2.函数的最大值为（）A．B．C．D.3．函数在上为减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.5．函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.6.定义运算，如，令，则为（）A.奇函数，值域B.偶函数，值

2、域C.非奇非偶函数，值域D.偶函数，值域7．已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C.是真命题;8D.是真命题8.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（）A．0B．2C．0或2D．311．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（）A．(－，－1)∪(－1,0)B．(－，－1)∪(0，＋)C．(－1,0)∪(0，＋)D．a∈R且a≠0，a≠－112．定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．

3、若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。13.函数y＝－(x－3)

4、x

5、的递减区间是__________．14.若函数在的最大值为4，最小值为，则实数的值是15．若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________.16．函数的最小值为______．8恒成立.（1）判断在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围。20.(本小题满分12分)统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）

6、关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米。⑴当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？⑵当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.822.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.8数学试题（文科）1—5BCBDB6—10BDBAC11—12BD二、填空题13.14.15.16..三、计算题

7、17.解：①若1－a2＝0，即a＝±1，(ⅰ)若a＝1时，f(x)＝，定义域为R，符合题意；(ⅱ)当a＝－1时，f(x)＝，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．②若1－a2≠0，则g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数．由题意知g(x)≥0对x∈R恒成立，∴∴∴－≤a<1.由①②可得－≤a≤1.19.解：（1）设是奇函数由题设知时，即在[－1，1]上是增函数。（2）解法一：由（1）知，在[－1，1]上是增函数，且要，对所有恒成立必成立恒成立只要最小值大于或等于0.8（1）当（2）当恒成立（3）当上是减函数，必，综上知，解法二：令恒成立只要满足20.解：⑴当千米/小

8、时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）⑵设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令，得当时，，是减函数,当时，，是增函数∴当时，取得极小值此时（升）答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升21.解（1），由，所以，可知：当时，，单增；当时，，单减；8当时，，单增；而.所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是..由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；由使得：.综上可知：的取值范围是.22.解：（I）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意当时，

9、由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为88