河南省南阳市第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题文

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1、南阳一中2019年秋期髙三开学考试文数试题—、选择题（每题5分，共60分）1.在一组样本数据((x,y),(x,y),...,(x,yn)(n2),x,x,...,x不全相等)的散点图中，若1122n12n1所有样本点(x,y),(i1,2,...,n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数115为11A.-1B.1C.D.55x2.用反证法证明“xR,2>0”时，应假设A.xR,2x00B.xR,2x0<000C.xR,2x0D.xR,2x0>003.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{a,b,

2、c}子集的概率3211A.B.C.D.55484.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。222若a,b,c为直角三角形的三边.其中c为斜边，则abc，称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中：在四面体0-ABC中，AOBBOCAOC90.S为顶0点0所对面的面积，S,S,S分别为侧面OAB,OAC,OBC的面积，则下列选项中对于123S,S,S满足的关系描述正确的为1232111A.SSSSB.S123222SSS1232222111C.SSSSD.S123SSS123ai5

3、.若ti(i为虚数单位，a,tR),则ta等于12iA.-2B.-1C.1D.26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.36B.3616C.4012D.40167.我国南末数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉n1三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所令数字之和为2,若去除所有为1的项，依次构成数列2,3，3,4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为A.2060B.2038C.4084D.41088.若函数f(x)xasin2x在[0,]上单调递增

4、，则a的取值范围是4111A.[,0]B.[1,]C.[,]D.[,]2229.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调査，其11中被调查的女生人数是男生人数的,男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音262的人数占女生人数，若存95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有3A.12B.6C.10D.1810.已知数列{a}为等差数列，其前n项和为S，2aa5，则S为nn7811A.110B.55C.50D.不能确定a111.已知logb1,2＞3,c＞1，设xloga,ylogc,za，则的x

5、,y,z大小关系abb3正确的是A.z＞x＞yB.z＞y＞xC.x＞y＞zD.x＞z＞yxx212.设函数f(x)eex,则使f(2x)>f(x1)成立的x的取值范围是11A.(,1)B.(1,)C.(,1)D.(,)(1,)33二、填空题（每题5分，共20分）213.zm2(2m1)i(mR)，其共轭复数z对应复平面内的点在第二象限，则实数m的范围是.x'2x14.己知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点P'(6,3)，限定p＞0,0<2y'3y时，则点P的极坐标为.15.已知正四棱锥的底边和侧棱长均为32，则该正四棱

6、锥的外接球的表面积为.22xy16.设x,y是正实数，且xy1，则的最小值是.x2y1三、解答题（共70分）17.(10分）已知函数f(x)lg(2x)x1的定义域为A.(1)求A；2x74xa(2)设集合B=﹛x

7、a>a(a>0,且a1)﹜，若AB，求实数a的取值范围.18.(12分）已知数列{a}的前n项和Sn(n1)2,其中nN.nn(I)求数列{a}的通项公式；n(II)若a,a,a(kN)为等比数列{b}的前三项，求数列{b}的通项公式.2k23k2nn19.(12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为

8、矩形，PA丄平面ABCD，PA=AD,E，F分别为PD，BC的中点.(1)求证：AE丄PC;PG(2)G为线段PD上一点，若FG//平面AEC,求的值.PD20.(12分）为了保障全国第四次经济普査顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普査区域，直到基层的普査小区.在普査过程中首先要进行直传培训，然后确定对象，最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普査有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全