【数学】福建省莆田四中2012-2013学年高一下学期期中4

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1、莆田四中2012-2013学年高一数学第二学期期中考试必修4三角函数与向量模块一、选择题（5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）A．B．C．D．2．已知＜，那么角是（　）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角3．如果角的终边经过点，那么的值是（）A．B．C．D．4．（）A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移6．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．

2、最小正周期为的偶函数7.已知平面向量，，且//，则＝（）A．B．C．D．8．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）9A．B．C．D．9．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为2B．函数在区间［0，］上是增函数C．函数的图象关于直线＝0对称D．函数是奇函数AABCDEF10．已知分别是的边的中点，且，，，则下列命题中正确命题的个数为（）①；②；③；④A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共5小题，每小题4分,共20分)11．已知，且，则．12.设向量与的夹角为，且，，则___________．13．若，，则等于．14．已知平面向量=（

3、1，－3），=（4，－2），与垂直，则是.15．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；9④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16．（本小题共12分）已知向量，，其中，求：（1）和的值；（2）与夹角的余弦值．17．（本小题共12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．18.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数

4、的图象向左平移个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合．919．（本小题满分14分）已知向量，，且，其中（1）求和的值；（2）若，，求角的值．20．（本小题满分14分）已知函数为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式  ； （2）若  且，求的值．21．（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)9(5)(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,写出由该同学的发现所推广的三

5、角恒等式,并证明你的结论.22．（本小题满分12分）设，，记．(Ⅰ)写出函数的最小正周期；(Ⅱ)试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？(Ⅲ)若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值.9高一年级数学（必修4）评分参考答案一、选择题12345678910CBAABABCDC二、填空题11．12．13.14．－115．①②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题共12分）已知向量，，其中，求：（1）和的值；（2）与夹角的

6、余弦值．解：由已知，……………………………6分（1）；；（2）．……………………………12分17．（本小题共12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．解：（1）∵，………………4分∴函数的最小正周期为.…………………………6分（2）由，∴，………………8分∴在区间上的最大值为，最小值为．……………12分918.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调递增取间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合．解：（1）．……4分当

7、即……6分因此，函数的单调递增取间为…………7分（2）有已知，……………………12分∴当时，∴当，的最大值为．………………………14分19．（本小题满分14分）已知向量，，且，其中（1）求和的值；（2）若，，求角的值．解：（１）∵，∴，即………3分又∵，∴，∴…………5分又　，∴…………………7分9(2)∵∴，即，…………………12分∵∴…………………14分20．已知函数为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式  ；   （2）若  且，求的值．解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为,,则..……………………………3分是偶函数,

8、,又，．则　．………………………7分（2）由已知得，．则．…………