【数学】陕西省宝鸡市扶风高中2014-2015学年高二4月月考（理）

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1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间150分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1、答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项；非选择题答案使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷

2、选择题（共60分)一．选择题（12×5=60每小题只有一个符合题目要求的选项）1.已知，则＝(　　).．0　　．2x．6．92．函数在处的导数的几何意义是(　　).．在点处的斜率;．曲线在点处切线的斜率;．在点处的切线与轴所夹锐角的正切值;．点与点连线的斜率.3.函数的递增区间是(　　).．　　．．．4.若在区间内，，且，则在内有(　).．．．．不能确定5．给出下列结论：①；②；③若，则；④.其中正确的个数是(　　).．0．1．2．36.下列点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的点是(　).．(0,0)．(2,4)．(，)．(，)7.已知点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角

3、为，则的取值范围是(　　)．[0，]．[0，]∪．[，π]．[0，)∪[，π)48.已知函数可导，且，则等于（）．．.．9.函数在上的最大值为(　　)．．．．10.函数在区间内是减函数，则应满足(　　)．且．且．且．且11.已知直线与曲线切于点，则的值为(　　)．3．－3．5．－512.已知函数的图像与轴恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）        第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（4×5=20分）13曲线上一点处的切线方程是.14.若函数的单调减区间为，则＝________，＝________.15.若，，，则的大小关系是________．16.已知，

4、函数在区间上单调递减，则的最大值________．三．解答题(17,18,19小题各11分，20,21小题各12分，22题13分，共70分)17.用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．求所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长.18.已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数的图象在点处的切线方程．19.求函数极值点.20.已知函数,.证明：当时，在内是减函数.21.用数学归纳法证明：（其中是正整数）.22.设函数，曲线在点处的切线方程为.（其中为无理数）.(1)求；(2)证明：.420

5、14-2015学年度第一学期月考试题答案一．选择题（12×5=60）CBDABCDADBAC二．填空题（4×5=20分）13.；14.15.16.－12.三．解答题(17,18,19小题各11分，20,21题各12分，22题13分，共70分)17解析：设截去小正方形的边长为xcm，铁盒的容积为Vcm3.所以V＝x(48－2x)2(00，解得x∈(0，)，∴函数f(x)的单调递增区间为(0，)．(2)f()＝sin－×＝－，切线的斜率k

6、＝f′()＝cos－＝0，∴所求切线方程为y＝－.19.求函数极值点.解析：见课本60页例220.证明：当时，证明在内是减函数当时，证明在内恒成立.，是二次函数，，时，，又是开口向上的抛物线，由二次函数的性质，，在内是减函数.21.用数学归纳法证明：（其中是正整数）解析：见课本18页例322.(1)解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aexlnx＋ex－ex－1＋ex－1.由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e.故a＝1，b＝2.(2)证明：由(1)知，f(x)＝exlnx＋ex－1，从而f(x)>1等价于xlnx>xe－x－.设函数g(x)＝xlnx，则g

7、′(x)＝1＋lnx.所以当x∈时，g′(x)<0；4当x∈时，g′(x)>0.4