【数学】河北省定兴第三中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）

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1、2015—2016学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟；分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．2．的展开式中的常数项为（）A．12B．﹣12C．6D．﹣63.若平面α、β的法向量分别为＝(2,3,5)，＝(－3,1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均有可能4.已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（　　）个．A．2B．6C．4D．85.定积分的值

2、为（）A．B．C．D．6.观察下列事实

3、x

4、+

5、y

6、=1的不同整数解（x，y）的个数为4，

7、x

8、+

9、y

10、=2的不同整数解（x，y）的个数为8，

11、x

12、+

13、y

14、=3的不同整数解（x，y）的个数为12…．则

15、x

16、+

17、y

18、=20的不同整数解（x，y）的个数为（　　）A．76B．80C．86D．927.对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n=1时，＜1+1，不等式成立．（2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即＜k+1，则当n=k+1时，=（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．则上述证法（）A．过程全部正确B．

19、n=1验得不正确10C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的推理不正确8.已知两半平面的法向量分别为＝(0,1,0)，＝(0,1,1)，则两半平面所成的二面角的大小为(　　)A．45°B．135°C．45°或135°D．90°9.在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．10.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．C．D．11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）12.已知定义在实数集R上的

20、函数满足，且导函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13.复数（其中i为虚数单位）的虚部为．14．直线与曲线相切于点A（1，3），则的值为．15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，则异面直线A1B与B1C所成的角为_________.16.在x=2处有极大值，则常数c的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1017．（10分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读

21、书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计附：n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82818.（12分）证明：，其中.1

22、019．（12分）甲、乙两位同学从共所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但甲同学特别喜欢高校，他除选高校外，再在余下的所中随机选1所；同学乙对所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所．若甲同学未选中高校且乙选中高校的概率为．（I）求自主招生的高校数；（II）记为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望．20．（12分）在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且为的中点．（I）求证：平面；10（II）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD，∠AP

23、D=．（I）求证：平面PAB丄平面PCD；（II）如果AB=BC，PB=PC，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．22.（12分）已知函数，.(I)若曲线与曲线在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求的值；(II)当时，求函数的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．1010参考答案一、选择题1-12BACDABDCBACD二、填空题13.14.315.16.6三、解答题17.解：（1）完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…………5分≈8.249∵8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书

24、迷”与性别有关.…………10分18.解:（1）构造函数，，当，得下表+0—单调递增极大值单调递