河北省定兴第三中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、2015—2016学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i1.i是虚数单位，复数（）3iA．1iB．1iC．1iD．1i3222．x的展开式中的常数项为（）xA．12B．﹣12C．6D．﹣63.若平面α、β的法向量分别为n＝(2,3,5)，n＝(－3,1，－4)，则()12A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均有可能4.已知{1，2}⊆X⊆

2、{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（）个．A．2B．6C．4D．81x5.定积分(2xe)dx的值为（）0A．2eB．eC．eD．2e6.观察下列事实

3、x

4、+

5、y

6、=1的不同整数解（x，y）的个数为4，

7、x

8、+

9、y

10、=2的不同整数解（x，y）的个数为8，

11、x

12、+

13、y

14、=3的不同整数解（x，y）的个数为12…．则

15、x

16、+

17、y

18、=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76B．80C．86D．92*7.对于不等式＜n+1（n∈N），某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n=1时，＜1+1，不等式成立．*（2）

19、假设当n=k（k∈N）时，不等式成立，即＜k+1，则当n=k+1时，=＜==（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．则上述证法（）A．过程全部正确B．n=1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的推理不正确1urr8.已知两半平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两半平面所成的二面角的大小为()A．45°B．135°C．45°或135°D．90°C9.在正三棱柱ABCABC中，若AB2,AA1，则点1到平面ABC的距离为11111（）3333A．B．C．D．342410.如图，在平行六面体

20、ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．C．D．11.设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．12.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)4，且f(x)导函数f(x)3，则不等式f(lnx)3lnx1的解集为（）A.(1,)B.(e,)C.(0,1)D.(0,e)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的

21、位置上。113.复数z=（其中i为虚数单位）的虚部为．2i314．直线ykx1与曲线yxaxb相切于点A（1，3），则b的值为．15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，则异面直线A1B与B1C所成的角为_________.2216.f(x)x(xc)在x=2处有极大值，则常数c的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机

22、抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计2附：K=n=a+b+c+d2P（K≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828118.（12分）证明：1lnx1x，其中x

23、1.x119．（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D共n(n2,nN)所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但甲同学特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机3选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．10（I）求自主招生的高校数n；3（II）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．20．（12分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，CDABAD90，

24、ABAD2DC22，PA4且E为PB的中点．（I）求证：CE//平面PAD；（II）求直线CE与平面PAC所成角的正弦值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABC