【数学】河北省保定市定兴第三中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、www.ks5u.com河北省保定市定兴第三中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）（考试时间：120分钟分值：150分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)A．EB．FC．GD．H2.复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．－1－iB．－1＋IC．1－iD．1＋i3.已知复数的模等于2，则的最大值等于（）A.1B.2C.D.34.积分＝(　　)A.πB.πC．πD．2π5.

2、y＝（2x2－1)的导数是(　　)A.B.C.D.6.函数f(x)＝x3＋x－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)7.下面使用类比推理正确的是（　　）A．直线,则，类推出：向量，则B．同一平面内，直线若，则∥b．类推出：空间中，直线若a⊥c，b⊥c，则∥bC．实数若方程x2+ax+b=0有实数根，则．类推出：复数若方程有实数根，则D．以点（0，0）为圆心，为半径的圆的方程为．类推出：以点（0，0，0）为球心，为半径的球的方程为88.关于函数f

3、(x)＝2x3－6x2＋7，下列说法不正确的是(　　)A．在区间(－∞，0)内，f(x)为增函数B．在区间(0,2)内，f(x)为减函数C．在区间(2，＋∞)内，f(x)为增函数D．在区间(－∞，0)∪(2，＋∞)内，f(x)为增函数9.某个与正整数n有关的命题，如果当n＝k(k∈N*)时该命题成立，则可推得n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时命题不成立，那么可推得(　　)A．当n＝4时该命题不成立B．当n＝6时该命题不成立C．当n＝4时该命题成立D．当n＝6时该命题成立10.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设，且，求证

4、：索的因应是(　　)A．B．C．D．11.设函数f(x)＝，则(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点12.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A.或或B.或C.D.不存在这样的实数二、填空题（每空5分，共20分）。13.方程实根的个数为.14.已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是8________．15.若，则=.16.已知：中，于，三边分别

5、是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则　　　　．三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知f(x)＝x2＋px＋q.(1)求证：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2；(2)求证：

6、f(1)

7、、

8、f(2)

9、、

10、f(3)

11、中至少有一个不小于.18.（本小题满分12分）设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(1)求,,的值;(2)设,当时,求的最小值.19.（本小题满分12分）若函数存在单调递减区间，求实数的

12、取值范围.20.（本小题满分12分）设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.821.（本小题满分12分）如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.(1)证明:平面;(2)求二面角的平面角的余弦值..COBDEACDOBE图1图222.（本小题满分12分）设函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)令，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k≤恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，方程

13、在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．8参考答案：一、DADBABDDAADB二、13.214.(－∞，－1)∪(2，＋∞)15.16.17.证明：(1)f(1)－2f(2)＋f(3)＝1＋p＋q－2(4＋2p＋q)＋9＋3p＋q＝2.………4分(2)假设

14、f(1)

15、、

16、f(2)

17、、

18、f(3)

19、都小于，…………6分则有

20、f(1)

21、<，

22、f(2)

23、<，

24、f(3)

25、<.∴

26、f(1)

27、＋2

28、f(2)

29、＋

30、f(3)

31、<2.又

32、f(1)

33、＋2

34、f(2)

35、＋

36、f(3)

37、f(1)－2f(2)＋f(3)＝2，…………9分这与

38、f(1)

39、＋2

40、f(

41、2)

42、＋

43、f(3)

44、<2矛盾．∴假设不成立，从而原命题成立．…………10分18.解:(1)∵为奇函数,∴,即,∴,…………2分又∵的最小值为,∴，…………4分又直线的斜率为,因此,,∴,∴,,为所求.…………7分(2)由(1)得,∴当