【数学】广东省汕头市金山中学2016届高三上学期期末考试（文）

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1、2015-2016学年度高三上学期文科数学期末考试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数，，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、集合，，，（）A.B.C.D.3．在中，则等于（）A．60°B．45°C．120°D．150°4．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？5．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出

2、下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.A.①②B.②③C.①④D.③④6．设满足则（）（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值7．在等比数列{an}中，，是方程3x2—11x+9=0的两个根，则=（）A．B．C．D．以上皆非8．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9、函数的部分图象是（）A、B、C、D、10．在△ABC中，，AB=2,AC＝1，E,F为BC的三等分

3、点，则＝（）A、B、C、D、11．已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（）A．B．C．D．12．设函数.若实数a,b满足,则(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：若y与x的回归直线方程为，则m的值是．14．数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为_______.15．已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为．16、已知函数，且，则当时，函数的最小值与

4、最大值的和为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，若，求的取值范围．18、（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．（1）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果，从学习次数大于的学生中等可能地选名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概

5、率．19、（本小题满分12分）平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点（1）求证：//平面；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．（1）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；（2）当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数(1)

6、当(为自然对数的底数)时，求的极小值；(2)讨论函数零点的个数；(3)若对任意，恒成立，求的取值范围．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何证明选讲如图，在中，，以为直径的⊙交于，过点作⊙的切线交于，交⊙于点．（Ⅰ）证明：是的中点；（Ⅱ）证明：．23．（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,点的直角坐标为（为参数）．在以原点为极点,轴正

7、半轴为极轴的极坐标中,直线的极坐标方程为．．（1）试求出动点的轨迹方程（用普通方程表示）（2）设点对应的轨迹为曲线，若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数的取值范围．24．（本题满分10分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）．高三文科数学期末考试卷答案1-12BBDBCBCAABAA13、14、1515、16、6217、（Ⅰ）由．因为点在函数的图象上，所以，解得．（Ⅱ）因为，所以=2，所以，即．又因为，所以，所以．又因为，所以，．所以，，所以．所以的取值范围是．18、（1）当时，由

8、茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是：，，，，所以平均数为方差为（2）记甲组名同学分别为，，，他们去图书馆学习次数依次为，，；乙组名同学分别为，，，，他们去图书馆学习次数依次为，，，从学习次数大于的学生中选名同学，所有可能的结果有种，它们是：,，,,,,,,,,,,,,用