2016年广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试数学(文)试题（解析版）

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1、2016届广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．复数，，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：，复数在复平面内所对应的点的坐标为，故答案选B.【考点】1、复数的运算；2、复平面内点的坐标.2．集合，，，（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：集合，.【考点】1、二次不等式的解法；2、集合的运算.3．在中，则等于（）A．60°B．45°C．120°D．150°【答案】D【解析】试题分析：由已知得根据余弦定理.【考点】1、余弦定理；2、特殊角的三角函数值.4．如图所示的程序框图，

2、若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【答案】B【解析】试题分析：初始条件，；运行第一次，，；运行第二次，，；运行第三次，，；运行第四次，，满足条件，停止运行，输出的，所以判断框中应填入的条件是，故选B．【考点】程序框图．5．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.①④D.③④【答案】C【解析】试题分析：②不正确，的位置关系有三种，平行、相交或异面；③不正确，的位置关系有三种，平行、相交或异面.【考点】

3、空间点线面的位置关系.6．设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】试题分析：在平面直角坐标系中作出不等式组所表示的平面区域，利用线性规划知识可得，在处，无最大值．【考点】线性规划．7．在等比数列{an}中，，是方程3x2—11x+9=0的两个根，则=（）A．B．C．D．以上皆非【答案】C【解析】试题分析：由根根与系数关系得，所以，在等比数列{an}中，选C.【考点】1、根与系数关系；2、等比数列的性质.8．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．

4、D．【答案】A【解析】试题分析：根据该几何体的三视图可知几何体的形状是一个长为，宽为，高为的长方体挖去一个直径为高为的圆柱，该几何体的体积为，选A.【考点】1、三视图；2、组合体的体积.9．函数的部分图象是（）【答案】A【解析】试题分析：因为，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除B和D；又因为时，故选A.【方法点睛】求解函数图象的问题通常是先根据函数的奇偶性得到图像的对称性，然后再利用特殊点作进一步判断.本题中函数为偶函数，图象关于轴对称，可以排除B和D；但是由于没有特殊点，故只能利用极限思想进一步判断，由于当时，故选A.在没有特殊点的情况下，极限思想的运用是解决本题的关键所在

5、.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的极限.10．在△ABC中，，AB=2,AC＝1，E,F为BC的三等分点，则＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由知，以所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则，于是，，据此，，故选B．【考点】向量的运算．11．已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由抛物线方程，可得抛物线的焦点，又∴与重合．过圆的圆心作抛物线的准线的垂线，交圆于交抛物线于，则的最小值等于．故选A．【方法点睛】由题意画出图形，根据为抛物线的焦点，可过圆的圆心作抛物线的准线的垂线，交圆于

6、交抛物线于，则的最小值等于．本题考查了圆与圆锥曲线的关系，考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题，利用数形结合是解决本题的关键．【考点】1、圆锥曲线的定义、性质与方程；2、圆与圆锥曲线的综合．12．设函数.若实数a,b满足,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以.【考点】利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，所以.二、填空题13．具有

7、线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：若y与x的回归直线方程为，则m的值是．【答案】【解析】试题分析：,，代入方程得.【考点】线性回归方程.14．数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为_______.【答案】【解析】试题分析：，所以=，解得.【考点】数列求和.15．已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为．【答案】【解析】试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.【考点】1、几何体的外接球；2、基本不等