广东省汕头市金山中学2017学年高三上学期期末考试数学（文）试题（附答案）

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1、2016-2017学年度第一学期汕头市金山中学高三文科数学期末考试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，与不共线，向量与互相垂直，则实数的值为A.B.C.D.3.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）A．2B．3C．4D．54．己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：，则（　　）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题5.已知共线，则圆锥曲

2、线的离心率为A.B.2C.D.或26.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小份为A．B．C．D．7.则等于()A.B.C.D.8．函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.（）A．1B．-1C．1或-1D．无法确定10．在ABC中，点D满足=，当E点在线段AD上移动时，若=+，则的最小值是（）A．B．C．D．11.已知函数的定义域为R，对于

3、，有，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={};②M={};③M={};④.其中是“垂直对点集”的序号是（A．①②B．②③C．①④D．②④第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=14．均值不等式已知则的最小值是15．如图，则=．16.已知函数若互不相等，且，则的

4、取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且满足.（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件

5、，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆左焦点的直线交于两点,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标

6、系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中），求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.(Ⅰ)当时，解不等式；（Ⅱ）若存在实数满足，求的取值范围.2016-2017学年度第一学期汕头市金山中学高三文科数学期末考试答案一、选择题：题号123456789101112答案BDADAACDBCDD二、填空题：13.114.15.16.三、解答题：17.解：（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，┄┄┄2分整理得，┄┄4分所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.┄┄

7、┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，┄┄┄┄┄┄7分令①┄┄┄┄┄┄8分②┄┄┄┄┄┄┄9分①②，，┄┄┄┄┄┄10分整理得.┄┄┄┄┄┄┄12分18.解：（1）作交于，连接.┄┄┄┄1分∵点为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，∴，┄┄┄┄3分∵平面，平面，∴直线平面.┄┄┄┄5分（2）连接，在中，，，，∴，┄┄6分∴，∴，∴.┄┄┄┄7分平面，平面，∴，，平面，平面，∴平面.┄┄┄┄9分，∴三棱锥的体积.12分19.