广东省汕头市金山中学2017学年高三4月模拟考试数学（文）试题（附答案）

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1、2016-2017学年度第二学期汕头市金山中学高三文科数学校模考试卷命题人：刘宜辉第I卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知向量，.若，则实数的值为（）A．B．C．D．4.一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号

2、之和不小于13的概率为（）5．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．A．B．C．D．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）7、下列四个图中，函数的图象可能是（　　）8.若函数的图象的对称中心在区间内有且只有一个，则的值可以是（）A．B．C.D．9.已知二次函数，当n依次取时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为（

3、）A.1B．C.D.10.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是A．B．C.D．11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．且满足，则双曲线的渐近线方程为A．B．C.D．12．已知函数f（x）=若方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题

4、两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、复数的对应点在虚轴上，则实数的值是.14．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为15．不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①∀（x，y）∈D，y≥ax；②∃（x，y）∈D，x﹣y≤a．则实数a的取值范围为　　．16.已知椭圆，是该椭圆的左右焦点，点,是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为三．解答题（本大

5、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若角，边上的中线，求边．18.（本小题满分12分）如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图．⑴求正三棱柱的体积；⑵证明：；图(1)图(2)⑶图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的所有平面即可，不必说明或证明）19．（本小题满分12分）某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住

6、户某月用电量不超过a度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)．(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变，月用电量超过a度的住户

7、节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；(3)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切，当圆的面积最小时，求与面积的比.21．已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）设G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x，

8、证明．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22、已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点,倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线的标准参数方程；（2）设直线与曲线C交于A,B两点，求.选修4-5：不等式选讲23、已知函数，．(1)若当时，恒有，求的最大值；(2)若不等式有解，求的取值范围．2016-2017学年度第二学期汕头市金山中学高三文科