【数学】广东省汕头市金山中学2016届高三上学期期末考试（理）

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1、2015-2016汕头金山中学高三理科数学期末考试试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量，则（）A.B.C.D.3.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝(　　)A．MB．NC．ID．∅4．定义域为R的函数是奇函数的充要条件是（）5．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物

2、线的准线距离之和最小值是()A．5B．8C.D.6.在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有()7．某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则（）13A．B．C．D．8．已知条件,条件,且是的必要不充分条件,则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．9.设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y－2＝0与圆(x－1)2+(y－1)2＝1相切，则m+n的取值范围是()A．［，］B．(－∞，］∪［，+∞)C．［，］D．(－∞，］∪［，+∞)10．已知定义

3、在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（）A．B．C．D．11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=2π3时,函数f(x)取得最大值,则下列结论正确的是(　　)A.f(2)

4、系数为14.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为.15.已知实数满足，则的最大值是.16、已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是三．解答题（共6小题，前五题为必答题，每题满分12分，后三题为选做题，每题满分10分）17.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，b＝5，求的值．18.数列的前n项和为,已知()恒成立.(1)求数列的通项公式;(2)，求的前2n项和T2n.1319.在四棱锥中，//，,，平面，.（Ⅰ）设平面平面，求证：//；（Ⅱ）

5、求证：平面；（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．20．已知直线经过椭圆：的右焦点和上顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的、两点，若13为钝角，求直线斜率的取值范围；（3）过椭圆上异于其顶点的任一点作圆：的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．21．已知函数，，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)已知实数，求函数的最小值；(Ⅲ)令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒

6、成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点E，交于点F．13求证：；若，，，四点共圆，且，求．23、选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）．写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点P满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标．24、选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；若的最小值为，求的值．13高三理数期末考试参考答案1-12DCADDCBCDBBD；1

7、3.-1214.15.-216.17解：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，2分解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．……3分因为0＜A＜π，所以A＝.……5分（2）由S＝bcsinA＝，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.……7分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，……9分故由正弦定理得sinBsinC＝.……12分18解：（1）由得n=1时，…….1分时,…….2分…….3分是以为首项，公比的等比数列….4分…….6分(2)，…….8分13…….12分19．（Ⅰ）证明：因为//

8、，平面，平面，所以//平面.…………1分因为平面，平