2016年广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三理科数学试题卷命题人：许可本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知数列为等比数列，，则（）A．B．或C．D．第4题图4．如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则

2、剩余几何体的左视图为（）ABCD5．设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．　　B．2　　　　C．　D．6．已知平面向量，，，要得到的图像，只需将的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度Ｄ．向右平移个单位长度第9题图0图）是否开始S=0，n=1n=n+1结束输出S7．设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A．B．C．D．8．定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知中，，则此三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）A．B．C．D．第

3、10题图10．如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A．　　B．　　C．　D．11．已知向量的夹角为在时取得最小值，当时，夹角的取值范围是（）A．B．C．D．12．设定义在上函数．若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（）A．　B．　　C．　D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数，则。14．已知，则的值是．15．已知函数，在中，分别是角的对边，若，则的最大值为。16．已知实数满足:，这个方程确定的函数为，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是。三、解答

4、题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000第17题图（Ⅰ）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小．18．（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（Ⅰ）写出年

5、利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19．（本小题满分12分）PBECDFA第19题图如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为．（Ⅰ）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率；（Ⅲ）点为椭圆上异于的任一点，若直线、分别与轴交于点和，试探究：当为常数时，是否为定值？请证明你的结论．21．（本小题满分12分）已知函数其中常数。

6、（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由。选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点。（Ⅰ）求长；（Ⅱ）当⊥时，求证：。第22题图23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方

7、程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若时，，求的取值范围．2016届高三理科数学期中考试参考答案题号123456789101112答案BBCCCDBACBCB13．；14．；15．；16．17．解：（Ⅰ），，----------------------